高三文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若为虚数单位，则复数（A）（B）（C）（D）2.已知全集，，，则(∁U)为（A）（B）（C）（D）01342.24.36.73.试验测得的四组数据如下表,已知线性相关，且，则（A）（B）（C）（D）输入整数是否输出开始结束结束第6题图4.“函数单调递增”是“”的什么条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要5.在等比数列中，已知，那么（A）（B）（C）（D）6.一算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的可能为（A）（B）（C）或（D）或7.函数的最小正周期是10（A）（B）（C）（D）8.奇函数满足，且，则等于224左视图俯视图主视图第9题图（A）（B）（C）（D）9.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）10.设为坐标原点，点,若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围为（A）（B）（C）（D）11.已知焦点在轴的椭圆方程为，过椭圆长轴的两顶点做圆的切线，若切线围成的四边形的面积为，则椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D） y11 -1 -2 x y11 -1 O x O y11 -1 O x y1-1 -1 -2 x O12.函数的图象可能是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1013.函数的定义域为_______________.14.已知曲线的一条切线的斜率为1，则切点纵坐标为_______________.15.函数的部分图像如图所示，则_______________.16.已知数列的通项公式为，将该数列的项按如下规律排成一个数阵：…………则该数阵中的第10行，第3个数为_______________.三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知为等差数列，为其前项和，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若成等比数列，求的值及公比.18.（本小题满分12分）中，是锐角,已知函数.（Ⅰ）若，求边的长;（Ⅱ）若，求的值.19.（本小题满分12分）在一只黑色的布袋中装有个大小、颜色、质地完全相同的小球，标号分别为，现在从布袋中随机摸取个小球，每次摸取一个，不放回，其标号依次记为，设10.（Ⅰ）若的取值组成集合，求集合;（Ⅱ）求使关于的方程有实数根的概率.20.（本小题满分12分）如图1，在梯形中，∥,,将四边形沿折起，使平面垂直平面，如图2，连结.设是上的动点.（Ⅰ）若为中点，求证：∥平面;（Ⅱ）若,求三棱锥的体积.21.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若，求的最大值；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围.22.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，过右焦点做垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为.10（Ⅰ）求椭圆的标准方程；DPNM（Ⅱ）设点，直线：，过任作一条不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，若为的中点，为在直线上的射影，的中垂线与轴交于点.求证：为定值.高三文科数学试题参考答案一、选择题CCCBCBBDABAA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵为其等差数列，设公差为，则有，∴----------------------1分，有，∴，∴-----------------3分∴，---------------------4分------------------------6分（Ⅱ）若成等比数列，则有--------------------7分即，整理得，--------------------8分解得或（舍）.--------------------10分∴成等比数列，--------------------12分1018．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）--------------------------2分整理得：--------------------------4分或（舍）∴∴--------------------------6分（Ⅱ）整理得：--------------------------8分将上式平方得：∴,同除--------------------------10分整理得：∴,∵是锐角,∴.--------------------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设取出的个小球的标号对应数对，则的所有情况为：共种，----2分当时的值为；-----------------3分10当时的值为；-----------------4分当时的值为；-----------------5分当时的值为，-----------------6分所以集合-----------------7分（Ⅱ）若关于的方程有实数根，则有或-----------------8分由（Ⅰ）知，-----------------9分其中有种情况，有种情况，有两种情况----------------10分所以.∴关于的方程有实数根的概率为.----------------12分20．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取中点，连接,--------------------1分∵分别是的中点，∥且--------------------2分又∥且∥且四边形为平行四边形.--------------------4分∥,又平面平面∥平面-----------6分10（Ⅱ）.-----------------8分平面平面且交于平面是点到平面的距离,又------------10分.-----------------12分21.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）若，则，，-----------1分∵∴，∴在上为增函数，-----------3分∴-----------5分（Ⅱ）要使，恒成立，只需时，显然当时，在上单增，∴，不合题意；-----------7分当时，，令，当时，，当时，-----------8分①当时，即时，在上为减函数∴，∴；-----------9分②当时，即时，在上为增函数∴，∴；-----------10分10③当时，即时，在上单增，在上单减∴∵，∴，∴成立；-----------11分由①②③可得----------13分22.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意可得，解得-----------------2分∴椭圆的标准方程为.-----------------4分（Ⅱ）设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，整理得-----------------6分∵直线与椭圆有两个公共点，∴∴或.-----------------7分由得-----------------9分10设则∴直线的方程，令，得-----------------11分∴-----------------12分∴=.-----------------13分10
