山东省实验中学2022级第二次模拟考试数学试题（文科）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页。两卷合计150分，考试时间为120分钟。选择题答案填涂在答题卡上;填空题、解答题答在答题纸上.第Ⅰ卷（选择题60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，若，则的值是（）2．复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是（）3．“”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件4．直线与平面，满足，，，，则必有（）且且且且5.在等比数列中，则（）．3．．3或．或6.已知某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积是（）．．．．7．以点为圆心并且与圆相外切的圆的方程是（）．．-9-．．8.已知满足约束条件，则的最小值为（）．．．．9.函数在区间内的图像是．B.C.D.10.是内的一点，，则的面积与的面积之比为（）．．．．11．在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）．．．．12.函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是（）．．．．第II卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.-9-开始＝3k＝k＋1输出k结束是否输入13.已知是奇函数,则的值是.14.阅读右图程序框图．若输入，则输出的值为___________．15.在中，若,,,则_______________.16.设，定义为的导数，即，，若的内角满足，则的值是.三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（1）求的表达式；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有解，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：后得到如图的频率分布直方图．（1）求这辆小型车辆车速的众数及平均车速.-9-（2）若从车速在的车辆中任抽取辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率.19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前项和．21.（本小题13分）已知椭圆：的离心率，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）如果斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，试判断直线的斜率之和是否为定值，若是请求出此定值；若不是，请说明理由.22.（本小题13分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）若在区间单调递增，求的取值范围；（3）若，证明：对任意都有成立.山东省实验中学2022级第二次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.A3.B4.A5.C6.B7.A8.B9.C10.A11.D12.B二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13.14.15.16.-9-三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、解：………………………………4分（1）直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．的最小正周期，…………………………7分………………………………………………………………8分（2）将函数的图象向右平移个单位后得函数解析式为……………………………………………………9分再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，…………………………………………………………………10分，.……………………12分18．解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于…………2分这辆小型车辆的平均车速为：（）……5分（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆）…………6分车速在的车辆数为：（辆）…………………………7分设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：-9-共15种…………9分其中车速在的车辆至少有一辆的事件有：共14种…………………11分所以，车速在的车辆至少有一辆的概率为.……………………………12分19.解：（1）∵平面平面，且平面平面平面平面.……………………………2分平面，…………………………………………………………3分又………………………………………………4分且，平面ECBF．……………………………………………………6分（2）设的中点为，连接，………………………7分∵平面平面，且平面平面，平面…8分(法二：由（1）可知平面，平面，………………7分又平面．…………………………………………8分，平面，所以点到平面的距离就等于点到平面的距离，即点到平面的距离为的长…………………………………………………9分……………………11分即三棱锥的体积为．………………12分20、解：（1）点都在函数的图像上，,当时，-9-当ｎ＝1时，满足上式，所以数列的通项公式为…………5分（2）由求导可得过点的切线的斜率为，..①由①×4，得②①-②得：…………………………………………………………………12分21、解：（1）由题意，,椭圆C经过点A，，又，解得，所以椭圆方程为.……………………………………………………………4分（2）设直线的方程为：，代入得.………………………………………………………………5分且；…………………………………………8分设，由题意，，；…………………………9分-9-分子为：又，，.………………………………………………………………………12分即，直线的斜率之和是为定值.……………………………………………13分22、解：(1)，直线的斜率为，所以，曲线在点处的切线斜率为，…………………2分即：…………………………4分（2）由题意可知，在区间上恒成立，即在区间上恒成立.…………………………5分对于函数，对称轴为.所以或，可解的：或.所以的取值范围为：.……………………………………………………8分（3）构造函数，则………………………………9分对于函数，-9-恒成立，恒成立在单调递增，……………………………………………………11分从而对任意有，即，故；同理，对任意也有，综上，对任意都有成立.……………13分【另解】原题等价于函数任意两点确定的割线斜率，即在任意一点处的切线斜率即证当时，，即：，…………………………………………11分因为，所以函数的对称轴为，……………………13分-9-
