山东省实验中学2022届高三第一次模拟考试理科数学试题注意事项：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共4页。两卷合计150分，考试时间为120分钟。选择题答案填涂在答题卡上；填空题、解答题答在答题纸上。不能使用计算器。第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数等于A.1B.iC.5D.5i2.设集合A.B.C.D.3.下列说法中正确的是A.“”是直线“与直线平行”的充要条件B.命题“”的否定是“”C.命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为:”若方程无实数，则”.D.若为假命题，则p,q均为假命题.4.若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为A.B.C.D.5.将函数的图象先向左平移，然后将得到的图象上所有点的横坐标为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为A.B.C.-11-D.第6题图6.如图，三棱锥V—ABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA=VC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为A.B.C.D.7`.现有四个函数：①②③④的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A.④①②③B.①④③②C.①④②③D.③④②①8.设x,y满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为A.2B.C.D.49.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M—N=240，则展开式中的系数为A.B.150C.D.50010.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A.B.C.D.11.定义在R上的函数为偶函数，当时，有A.B.-11-C.D.12.在中，E，F分别为AB,AC中点，P为EF上任一点，实数x,y满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为A.B.C.D.第II卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13.已知等差数列的前n项和为，且_______.14.若存在实数x满足不等式，则实数a的取值范围是_______.15.若时，，若在区间有两个零点，则实数m的取值范围是__________.16.将杨辉三角形中所有的奇数改为1，所有的偶数改为0，得到如图三角形数阵，则第64行有__________个1.三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的周期及单调递增区间；（II）在中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数的图象经过点成等差数列，且，求a的值.18.（本小题12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而因轮空，以后每一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为且各局胜负相互独立，求：-11-（1）打满3局比赛还未停止的概率；（2）比赛停止时已打局数的分布列与期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，已知，异面直线PA和CD所成角等于60°.（1）求证：面面PBD；（2）求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；（3）在棱上是否存在一点E，使得二面角A—BE—D的余弦值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）若（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有.21.（本小题12分）已知关于x的函数.（I）若直线为函数的切线，试求a的值；（2）在区间上恒有，试求a的最小值；（3）关于x的方程是否可能有3个不同的实根，若可能试求出a的范围，若不能试说明理由.22.（本小题14分）已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.设为轨迹上两点，且，设.（1）求抛物线C的方程；-11-（2）若，试求实数的值；（3）试求的面积的最小值.-11--11--11--11--11--11--11-
