山东省实验中学2022届第四次诊断性考试数学（文）试题说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试题答案请用2B铅笔或0．5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．第I卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1．设复数z=（3－4i）（1+2i）（i是虚数单位），则复数z的虚部为A．-2B．2C．-2iD．2i2．已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|>0}，那么集合A(CUB）=A．{x|-2≤x<4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|-2≤x≤0}D．{x|0≤x≤3}3．下列有关命题的叙述错误的是A．若p是q的必要条件，则p是q的允分条件B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题C．命题“∈R，x2－x>0”的否定是“x∈R，x2－x<0”D．“x>2”是“”的充分不必要条件4．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为A．B．C．D．5．设=（1，-2），=（a，－1），=（－b，0），a>0，b>0，O为坐标原点．若A，B，C三点共线，则的最小值是A．2B．4C．6D．86．函数f（x）=的图象可能是-9-7．已知等差数列{an}共有2n-1项，则其奇数项之和与偶数项之和的比为A．B．C．D．8．已知函数f（x）=2sin（），则f（1）+f（2）+…+f（2022）的值为A．lB．1C．D．09．已知圆的方程为x2+y2－6x－8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为A．B．C．D．10．若函数y=|x2+4x-3|的图像C与直线y=kx相交于点M（2,1），那么曲线C与该直线的交点的个数为A．1B．2C．3D．4第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）1l．为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0．15x+0．2。由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，，年教育支出平均增加万元．12．若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为。13．如图在程序框图中，若输入n=6，则输出k的值是____。14．已知抛物线C:y2=4x及直线l：x－y+4=0;户是抛物线C上的动点，记尸到抛物线C准线的距离为d1，P到直线的距离为d2，则dl+d2的最小值为。15．对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得取x定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2a－x），则称f（x）为准奇函数．给出下列函数①f（x）=（x－1）2，②f-9-（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=cosx，其中所有准奇函数的序号是。三、解答题（本题包括6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知函数，f（x）=Asin（cox+）（其中x∈R，A>0，>0）的最大值为2，最小正周期为8．（I）求函数f（x）的解析式及单调递增区间：（II）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2．4，O为坐标原点，求△POQ的面积。17．（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候午时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（I）求这15名乘客的平均候车时间；（II）估讦这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数：（III）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率。18．（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=l，EF∥BD，且EF=BD．（I）求证:BF∥平面ACE；（II）求证：平面EAC⊥平面BDEF;（III）求几何体ABCDEF的体积。-9-19．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{an}，满足al+a3+a5=12，且a1，a5，a17成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若bn=,数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn－n<．20．（本小题满分13分）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（I）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（II）令g（x）=f（x）－x2，是否存在实数a，当x∈（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为e=，过焦点且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的方程：（II）斜率为k的真线l经过椭圆C的右焦点F且与椭圆交于不同的两点A，B设∈（-2，-1），求直线l斜率k的取值范围．-9--9--9--9--9--9-
