2022级高一数学期中测试题2022.11第Ｉ卷（选择题共60分）一、选择题（共12题，每题5分，共60分，每小题给出选项中只有一项是符合题目要求）1.下列函数与y=x表示同一函数的是（）A.B.C.D.2.函数的减区间是（）A.(,2)B.[2,)C.[3,)D.(,3)3.已知集合，，那么集合为（）A.，B.（3，－1）C.{3，－1}D.4.若,则的值为（）A.B.C.D.5．函数的定义域为（）A．B．C．D．或6.如果指数函数y=在R上是减函数，则a的取值范围是（）A.a＞2B.a＜3C.2＜a＜3D.a＞37.在映射，，且，则A中的元素在集合B中的像为（）A.B.C.D.8．函数的零点所在区间为（）A.（1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）9.已知（＞0，＞0，≠1）,，则的值为（）A.B.C.D.10.若二次函数对任意的实数ｘ都满足，则实数ａ的值为（ ） Ａ． Ｂ．－ Ｃ．－３ Ｄ．３y0x111.函数的图像是（）yx01y0x1x0y16\nABCD12.若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二．填空题（每题5分，共20分）13.集合或，______________14.函数，则的值为15．已知是定义域为R奇函数，当时，，则=_________16.给出下列四个命题：①函数与函数表示同一个函数；②奇函数的图像一定通过平面直角坐标系的原点；③函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（本题满分10分）计算下列各式的值（1）（2）18.（本题满分12分）已知集合，，，全集为实数集R。（1）求，；（2）若，求的取值范围。6\n19.（本题满分12分）20.（本题满分12分）某企业在2022年对某产品的投入成本为元/件,出厂价为元/件.年销售量为10000件.2022年为适应市场需求,提高产品档次,每件产品投入成本增加的比例为出厂价相应提高的比例为,同时预计销售量增加的比例为.（Ⅰ）写出2022年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式;（Ⅱ）为使2022年的年利润达到最大,求的值.（III）为使2022年的年利润比2022年有所增加,则应在什么范围内?21.（本题满分12分）已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值22．（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数6\n（1）求值；（2）证明该函数在定义域上是单调减函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（4）设关于的函数有零点，求实数b的取值范围；2022级高一数学期中测试题答案一．选择题（12×5分=60分）题号123456789101112答案BDDACCDCADDD二．填空题（4×5分=20分）13.14.15.-316.③⑤三．解答题17.解：(1)1------------------------------------（5分）(2)-4--------------------------------------（10分）18.解（1）因为，，所以，因此，------------------（3分）。------------------（6分）（2）若，则(注：有等号扣2分)-----------（12分）19．解：（1）f(1)=0；--------------（2分）f(4)=2--------------（4分）(2)由------------------------------------（6分）----------------------------------（8分）------------------------------------（11分）--------------------------------------（12分）20.解:（Ⅰ）-------（3分）,().----------------（6分）(化简结果2分定义域1分)6\n（Ⅱ）（找出对称轴可得分）所以当时,年利润达到最大值.----------------（8分）（III）为使2022年的年利润比2022年有所增加,则即-------（10分）解之得------------（12分）21.函数的对称轴为：，-------------（1分）当时，在上递减，，即；………4分当时，在上递增，，即；………7分当时，在递增，在上递减，，即，解得：与矛盾；-------------（10分）综上：或-------------（12分）22．解：（1）由题设，需，经验证，为奇函数，-------------------------------------（2分）（2）证明：任取，由（1）该函数在定义域上是减函数-------------------------------------（6分）（3）由得，是奇函数6\n，---------------------------（7分）由（2），是减函数原问题转化为即对任意恒成立-----------------------------（8分）得即为所求-----------------------------（9分）（4）原函数零点的问题等价于方程由（3），，即方程有解--------（10分），--------（11分）时函数存在零点-------------------------（12分）6
