高三数学阶段性测试题（文科）第I卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1.A.RB.C.D.○2.A.B.C.D.3.A.B.C.D.4.A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．6 B．2 C．3 D．36．已知变量满足的最大值为()A．5B．6C．7D．8-8-\n7.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且，则；②若∥，且∥，则∥；③若∩∩∩，则∥∥；④若∩∩∩，且∥，则∥.其中正确命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．48.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为A.B.C.D.9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，若，则实数a的取值范围是A.B.（-2，1）C.（-1，2）D.10.已知y=f(x)是奇函数，且满足f(x+2)+3f(-x)=0,当x时，f(x)=x2-2x,则当x时，f(x)的最小值为A.-1B.C.D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.已知扇形的周长是8，圆心角为2，则扇形的弧长为__________.12.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则该梯形的面积为__________.13.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于__________.-8-\n14.若曲线C1:y=3x4-ax3-6x2在x=1处的切线与曲线C2:y=ex在x=1上的切线互相垂直，则实数a的值为.15.已知偶函数满足若在区间内，函数有4个零点，则实数a的取值范围_________.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本题满分12分）已知，，且与夹角为120°求:（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅱ）与的夹角.17.（本小题满分12分）已知，，，（）（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）设的内角，，的对边分别为，，，若，，，求的值．18.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（Ⅰ）用卡片上的数字列出所有可能的结果；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（Ⅲ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概19.（本小题满分12分）-8-\nABCDEF已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点.（Ⅰ）求证：∥面；（Ⅱ）求证：面；（III）求四棱锥的体积.20.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若成等比数列，求数列的前项和21.（本小题满分14分）已知函数。（I）（II）讨论函数f(x)的单调性；（III）当-1<a<0时，有恒成立，求a的取值范围。-8-\n高三数学月考数学答案(文科)2022．12.41-10．BCBADCBADC11．412．413.14．15. 16.解：（1）根据题意，由于，，且与夹角为120°，那么可知……………4分（2）……………8分（3）根据题意，由于与的夹角公式可知……………12分17．解：…………………2分，，，从而有，所以函数的值域为．……………………………4分（2）由得，又因为，所以，从而，即．……………………………6分因为，所以由正弦定理得，…………7分故或…………………9分当时，，从而…………10分当时，，又，从而…………11分综上的值为1或2.…………………12分18.解：（Ⅰ）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），-8-\n（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种． ………4分 （Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）==． 因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为．………8分（Ⅲ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种．所以P（B）=1﹣P（）=1﹣=．ABCDEFG因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为．………12分19.证明：（Ⅰ）取AC中点G,连结FG、BG，∵F,G分别是AD,AC的中点∴FG∥CD,且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等 ∴EF∥BG．∴∥面………4分（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC,BG面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，∴BG⊥面ADC． ∵EF∥BG ∴EF⊥面ADC∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC．………8分（Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E－ABC和E－ADC．．………12分-8-\n20.解：1） 由，得相减得：，即，则------4分∵当时，，∴∴数列是等比数列，∴------------6分（2）∵，∴由题意，而设，∴，∴，得或（舍去）故-----------------10分--------------13分21.解：（Ⅰ）当时，，∴．∵的定义域为，∴由得．---------------------------2分∴在区间上的最值只可能在取到，而，．--4分（Ⅱ）．①当，即时，在单调递减；-------------5分②当时，在单调递增；----------------6分-8-\n③当时，由得或（舍去）∴在单调递增，在上单调递减；--------------------8分综上，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减．当时，在单调递减；-----------------------10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，即原不等式等价于---------------------------12分即整理得∴，------13分又∵，所以的取值范围为.----14分-8-
