山东省武城县第二中学高一数学上学期第二次月考试题

高一年级阶段性检测数学试题2022.12一．选择题x1．设集合A{x||x1|＜2},B{y|y2,x[0,2]}，则AB（）A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）22．设集合A=B=R，映射f:AB把集合A中的元素x映射到集合B中的元素x+1，则在映射f下，象5的原象是（）A．26B．2C．2D．2或220.33．已知a0.3,blog0.3,c2，则a，b，c的大小关系是（）2A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a4．f(x)logxx10的零点所在区间为（）2A．（4，6）B．（6，8）C．（8，10）D．（10，12）x15．函数f(x)12的定义域为（）x3A．(3,0]B．(3,1]C．(,3)(3,0]D．(,3)(3,1)6．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程yˆbˆxaˆ，其中bˆ0.76，据此估计，该社区一户年收入为15万元，家庭的年支出约为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元7．若函数ylogx(a＞0且a1)的图象如图所示，则下列图象正确的是（）ayaxay=xay=logaxy=(-x)ylog(x)a1log(2x),(x＜1)28．设函数f(x)，则f(2)f(log12)（）x122(x1)-1-\nA．3B．6C．9D．129．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x、x，则下列判断正确的是（）甲乙A．x＜x，甲比乙成绩稳定B．x＜x，乙比甲成绩稳定甲乙甲乙C．x＞x，甲比乙成绩稳定D．x＞x，乙比甲成绩稳定甲乙甲乙10．已知函数yf(x1)是偶函数，当x＞x＞1时，[f(x)f(x)](xx)＜0恒成立，2121211设af(),bf(2),cf(3)，则a，b，c的大小关系为（）2A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．b＜a＜c1x11．当0＜x时，4＜logx，则a的取值范围是（）a222A．(0,)B．(,1)C．(1,2)D．(2,2)2212．对于函数yf(x)，若f(2x)af(x)b(a,bR)恒成立，则称（a,b）为函数f(x)的一个“P数对”；若(2,0)是f(x)的一个“P数对”，f(1)3，且当x[1,2)时，f(x)k|2x3|，关于函数f(x)有以下三个判断：①k=4；②f(x)在区间[1，2)上的值域是[3，4]；③f(8)24，则正确判断的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二．填空题13．某班有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的学生号码为.214．函数f(x)log(6xx)的单增区间是。13log1x(x＞0)15．已知函数f(x)2，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数x2(x0)k的取值范围是。16．函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x,恒有f(x)f(x)0；②对于定义域f(x)f(x)12上的任意x1,x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f(x)为“理想函数”，则下xx12-2-\n21x(x0)2列四个函数中：①f(x)；②f(x)x，③f(x)；④2xx(x＜0)2f(x)log(x1x)可以称为“理想函数”的有。12三．解答题17．某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50]的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动，求年龄段分别在[40，45）、[45，50）中抽取的人数。18．已知集合A{x|1x＜6}，函数ylog(x3)的定义域为B，集合C={x|a＜x＜122a,a＞0}。全集为实数集R。（1）求集合B及A(CB)；R（2）若BC，求实数a的取值范围。123ppf(x)x22(pZ)在(0,)上是增函数，且在其定义域内是偶函19．已知幂函数数。（1）求p的值，并写出相应的函数f(x)（2）对于（1）中求得的函数f(x)，设函数g(x)(2q1)f(x)x1，问是否存在实数q，使得g(x)在区间(,4]上是减函数，且在(4,0)上是增函数？若存在，请求出q值；若不存在，请说明理由。20．某工厂生产一种机器的固定成本为20000元，每生产一台机器需增加投入100元，已知12400xx,0x400月总收益满足函数：R(x)2，其中x是机器的月产量。80000,x＞400（Ⅰ）将月利润f(x)表示为月产量x的函数；（月利润=月总收益-总成本）（Ⅱ）当月产量为何值时，工厂所获月利润最大？最大月利润是多少元？-3-\n121．设函数f(x)log(4x)log(2x)的定义域为[,4]。224（1）若tlogx，求t取值范围。2（2）求yf(x)的最大值与最小值，并求取得最值时对应的x值。3222．已知函数f(x)axbxcx在R上是奇函数，且f(1)2,f(2)10.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；班级（Ⅱ）说明f(x)在R上的单调性（不需要证明）；姓名2考号（Ⅲ）若关于x的不等式f(x9)f(kx3k)＞0在x(0,1)上恒成立，求实数k的取值考场范围。高一年级阶段性检测数学试题·答题卷二．填空题13.14.15.16.三、解答题17.-4-\n请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！18．请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！19.-5-\n座号请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！20.-6-\n请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！-7-\n请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！22.-8-\n高一年级阶段性检测数学试题·答案2022.12一．选择题1-5：CDCBA6-10：BBCBA11-12：BD二．非选择题113.3714.[,2)15.(0,1]16.③④2三．解答题17.18.-9-\n19.（1）∵f(x)在(0,)上单增。1232∴pp＞0p2p3＜01＜p＜3.22又∵pz∴p0,1,23当p=0或2时，f(x)x2不符合f(x)是偶函数（舍）2当p=1时，f(x)x符合题意。2∴p=1f(x)x2（2）g(x)(2q1)xx11当2q10即q时，g(x)x1在R上单增（舍）21当2q10即q时，若使g(x)在(,4]单减，且在(4,0)增，则对称轴为x4，219即4q.2(2q1)169经验证：当q时，能满足f(x)在[x,4]上单减，在(4,0)上单增。169∴存在q。1620.-10-\n21.f(x)(logx2)(logx1)2221(logx)3logx2x[,4]2241（1）∵x4∴zlogx224∴t取值范围为[2,2]2321（2）令tlogx[2,2]，则函数yt3t2(t)22431当t[2,]函数单减，[,2]函数单增。22321∴当t时即x时，ymin244当t2即x4时，y12max22.2（Ⅲ）f(x9)＞f(kx3k)∵f(x)为奇函数∴f(kx3k)f(kx3k)-11-\n2∴f(x9)＞f(kx3k)2由（Ⅱ）知f(x)是增函数。∴x9＞kx3k.2法一：即xkx3k9＞0x(0,1)恒成立22k2k令g(x)xkx3k9(x)3k924k（1）当0即k0时，f(x)＞f(0)3k90k3.2∴k3。k（2）当0＜＜1即2＜k＜0时。22kk2f(x)minf()3k9＞0即k12k36＜0。24无k值。k（3）当1即k2时，f(x)＞f(1)4k80k22无k值。综上，k3。2法二：即kx3k＞9x29x∵0＜x＜1∴k＞恒成立。x329x令f(x)3x.x(0,1)x3∵f(x)在（0，1）上单减，∴f(x)＜f(0)3。∴k3。-12-