高二数学月考试题2022.9一、选择题1．如图所示，在三棱台－中，截去三棱锥，则剩余部分是（ ）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体2．下列图形中，不能折成三棱柱的是（ ）3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A．B．C．D．5．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中＝1，，那么原的面积是（ ）A．B．C．D．6．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱平面，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为（ ）A．B．C．D．1-4-\n7．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）A．B．C．D．8．平行于棱锥底面的截面把棱锥的高分为2：1的两部分（从上到下），则分成的两部分的体积之比是（ ）A．8：1B．8：27C．8：19D．4：59．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（ ）A．2B．C．D．310．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A．（cm2）B．（cm2）C．（cm2）D．（cm2）二、填空题11．已知，，则点与直线的位置关系用符号表示为.12．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为.13．已知为三条不重合的直线，为两个不重合的平面.①； ②；③； ④；⑤.其中正确的命题是.14．为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为，为的中点，给出下列四个命题：①面；②面；③面；④面.-4-\n其中正确命题是.15．如下图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，为其上四个点，以为顶点的三棱锥的体积为.三、解答题16．在球面上有四个点，如果两两垂直，且，求这个球的体积.17．如图，空间四边形中，分别为的中点.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是菱形.18．如图，在正方体中，为的中点，为的中点.求证：（1）四点共面； （2）三线共点.-4-\n19．如图所示，梯形是一平面图形的直观图.若，，，.试画出原四边形的形状，并求原图形的面积.20．如下图，在多面体中，四边形是正方形，为的中点，求证：平面.21．已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在圆锥内部有一个高为的内接圆柱.（1）画出圆锥及其内接圆柱的轴截面；（2）求圆柱的侧面积；（3）为何值时，圆柱的侧面积最大？-4-
