高二数学月考试题(理科实验班)2022.9一、选择题1．如图所示，在三棱台－中，截去三棱锥，则剩余部分是（ ）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体2．下列图形中，不能折成三棱柱的是（ ）3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A．B．C．D．5．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中＝1，，那么原的面积是（ ）A．B．C．D．6．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱平面，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为（ ）-4-\nA．B．C．D．17．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）A．B．C．D．8．平行于棱锥底面的截面把棱锥的高分为2：1的两部分（从上到下），则分成的两部分的体积之比是（ ）A．8：1B．8：27C．8：19D．4：59．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（ ）A．2B．C．D．310．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A．（cm2）B．（cm2）C．（cm2）D．（cm2）二、填空题11．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为.12.过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条．13．有互不相同的直线和平面给出下列四个命题：①若，则与不共面；②若是异面直线，且，则；③若是相交直线，则；④若则.其中真命题有.（填上所有真命题的序号）-4-\n14．如下图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，为其上四个点，以为顶点的三棱锥的体积为.15.如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________．三、解答题16．如图，空间四边形中，分别为的中点.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是菱形.17．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.18.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点．(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)求证：CF⊥B1E.19．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1-4-\n中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B，D1D，DA的中点．(1)求证：平面AD1E∥平面BGF；(2)求证：D1E⊥AC.20．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．(1)求证：AM＝CM；(2)若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC.21．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C－A1DE的体积．-4-
