山东省济南市历城第二中学2022届高三数学11月月考试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则()A．B．C．D．2．函数是定义在上的奇函数，当时，，则()A．B．C．D．3．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．等差数列的前项的和等于前项的和，若，则（）A．B．C．D．5．若满足，则的最大值为()A．8B．7C．2D．16．已知向量，若，则()．A．B．C．D．7．定义，如，且当时，有解，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上的点作于点，若，则=()A.6B.12C.24D.489．下列命题中，错误的是（）A．在中，则B．在锐角中，不等式恒成立-9-C．在中，若，则必是等腰直角三角形D．在中，若，，则必是等边三角形10．定义函数如下表，数列满足，.若，则（）A．7042B．7058C．7063D．726211．函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．等比数列的各项均为正数，且，则__________．14．函数则_____15．已知圆过的直线,过直线上的点引圆的两条切线，若切线长的最小值为2，则直线的斜率=___________16．给出下列四个命题：①中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________．-9-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．记为等差数列的前项和，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．18．中，内角的对边分别为，的面积为，若（1）求角；（2）若，，求角．19．已知等差数列的公差为2，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设()，是数列的前项和，求使成立的最大正整数．-9-20．已知函数.（1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数m的取值范围.21．已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；(2)过点作圆的两条切线，切点分别为，求直线被曲线截得的弦的中点坐标.22．已知函数，．（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性；（3）当时，若存在正实数满足，求证：．-9-历城二中53级高三调研检测文科数学卷试题解析1．B2．D3．B4．C5．B6．B7．A由题可知，当时，有解，令，,则将不等式问题转化为，令，，，当或时取得最大值8．C【解析】设与轴交点为，则，，即，将代入抛物线方程解得9．C在中,由，利用正弦定理可得：∴，∵,∴或,∴或，因此是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，故选C.10．C由题设知，，，，，，∵，，，∴，，，，，，……，∴是周期为6的周期数列，∵，∴，故选C.11．A,即f(x+1)=f(x-1)∴f(x+1)=f(1−x)，∴对称轴x=1，f(x)=f(x+2)∴可得函数的周期为2，∵当x∈[0,1]时,f(x)=2x,若方程ax+a−f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的实数根∴等价于函数f(x)与y=a(x+1)的图象有三个不同的交点，且为偶函数，如图所示：∴由于直线y=a(x+1)过定点B(−1,0)，当直线的斜率a=0时，满足条件，当直线过点A(1,2)时，a=1，不满足条件。当直线过点B(3,1)时,a==，-9-根据图象得出：实数a的取值范围<a<1，12．d根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选d.13．1014．15．16．①③①由题意可知，在三角形中，a＞b⇔a＞b，由正弦定理可得：，因此a＞b⇔sina＞sinb，因此△abc中，a＞b是sina＞sinb成立的充要条件，正确；②当1＞x＞0时，lnx＜0，所以不一定大于等于2，不成立；③等差数列{an}的前n项和，若s7＞s5，则s7-s5=a6+a7＞0，s9-s3=a4+a5+…+a9=3（a6+a7）＞0，因此s9＞s3，正确；④若函数为r上的奇函数，则，因此函数y=f（x）的图象一定关于点f(−，0)成中心对称，，因此不正确．综上只有①③正确．17．（i）设的公差为d，由题意得．由得d=2．所以的通项公式为．（ii）由（i）得．所以当n=4时，取得最小值，最小值为−16．18．(1)中，-9-(2)，，由得且b>A或或19．（1）由题意知，，即，解得，故，．（2）由，得，，由，解得．故所求的最大正整数为5．20．（1）由题知：，函数在处的切线斜率为2，即，所以.（2）由题知：在上恒成立，即在上恒成立。令，所以令g′(x)>0，则；令g′(x)<0，则.∴g(x)在上单调递增，在上单调递减.∴∴21．.解：（1）解:由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径;圆N的圆心为N(1,0),半径.设动圆P的圆心为P(x,y),半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以.有椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点的椭圆(左定点除外),，椭圆方程为.-9-（2），以为圆心，为半径的圆与圆公共弦所在直线为，联立曲线与直线可得，，设交点，则，所以中点的横坐标为，代入得中点的纵坐标为，所求中点坐标为22．（1）解：因为，所以，因为在处取得极值，所以，解得．验证：当时，，易得在处取得极大值．（2）解：因为，所以．①若，则当时，，所以函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减．②若，，当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减．（3）证明：当时，，因为，所以，即，所以．令，，则，-9-当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增．所以函数在时，取得最小值，最小值为．所以，即，所以或．因为为正实数，所以．当时，，此时不存在满足条件，所以．-9-</a<1，12．d根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选d.13．1014．15．16．①③①由题意可知，在三角形中，a＞b⇔a＞b，由正弦定理可得：，因此a＞b⇔sina＞sinb，因此△abc中，a＞b是sina＞sinb成立的充要条件，正确；②当1＞x＞0时，lnx＜0，所以不一定大于等于2，不成立；③等差数列{an}的前n项和，若s7＞s5，则s7-s5=a6+a7＞0，s9-s3=a4+a5+…+a9=3（a6+a7）＞0，因此s9＞s3，正确；④若函数为r上的奇函数，则，因此函数y=f（x）的图象一定关于点f(−，0)成中心对称，，因此不正确．综上只有①③正确．17．（i）设的公差为d，由题意得．由得d=2．所以的通项公式为．（ii）由（i）得．所以当n=4时，取得最小值，最小值为−16．18．(1)中，-9-(2)，，由得且b>
