山东省济南市历城第二中学2022届高三数学11月月考试题理本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．(1)复数（是虚数单位）的共轭复数表示的点在（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)集合，，则()(A)(B)(C)(D)(3)设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为()(A）（B）（C）（D）1（4）设均为单位向量，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）设，，，则（）(A)(B)(C)(D)（6）把函数的，图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向右平移个单位则所得图象对应的函数解析式是（）(A)(B)（C）(D)（7）在中，角均为锐角，且，则的形状是（ ）(A)直角三角形(B)锐角三角形（C）钝角三角形(D)等腰三角形（8）已知函数，且实数满足，若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）126(A)(B)（C）(D)126（9）若函数在区间上的值域为，则的值是（）126（A）0（B）2（C）4（D）6（10）《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为126从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有126周长为的满足，试用以上给出的公式求得的面积为（）(A)126126(B)(C)(D)(11)已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）(A)(B)（C）(D)126(12)设126，若函数在区间126上有三个零点，则实数的取值范围是()126(A)(B)（C）(D)126第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．(13)已知为等差数列，++=2022，=2022，以表示的前项和，则使得达到最大值的是__________．(14)设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．（15）已知定义在R上的奇函数，满足126126,且在区间[0,1]上是增函数，若126方程在区间上有四个不同的根,则126（16）已知，，分别是的两个实数根，则__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）126设命题：函数的定义域为126126；命题：不等式对一切正实数均成立.126（Ⅰ）如果是真命题，求实数的取值范围；126（Ⅱ）如果命题“或”为真命题，且126“且”为假命题，求实数126的取值范围.（18）（本小题满分12分）126已知向量−，1)，126，)，函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若126，，分别是角126126，，的的对边，126，，且126=1，求△的面积．（19）（本小题满分12分）在△126中，，，分别是角126，，的对边，126，且．126（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求边长的最小值．（20）（本小题满分12分）126（本小题满分12分）已知为等比数列，其中，且126成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设，求数列的前n项和为.（21）（本小题满分12分）126已知．126（Ⅰ）当时，求126的极值；（Ⅱ）若有2个不同零点，求的取值范围.(22)（本小题满分12分）已知函数126126．(Ⅰ)求函数的单调增区间；126（Ⅱ）记函数的图象为曲线，设点126是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线126126，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在中值相依切线，请说明理由．12612653级高三第八次调研考试理科数学试题理科数学参考答案解析及评分细则选择题(1)B(2)A(3)A(4)C(5)B(6)D(7)C(8)D(9)B(10)C(11)B(12)D126(1)【解析】因为,所以表示的点在第二象限，故选B．126(2)【解析】126,,故选D．126126126故选B．(10)【解析】因为，所以由正弦定理得126，又，126所以，，126，则126126，，故．故选C．二、填空题：（13）350（14）（15）（16）126三、解答题(17)解：（I）若命题为真，即恒成立①当126时，不合题意…………………………………………………1分126②当126126时，可得，即126126………………………5分（II）令由得若命题为真，则………………………………………………………………6分由命题“或”为真且“且”为假，得命题、一真一假……………7分①当真假时，不存在②当126126假真时，…………………………………………………………10分(18)解:（Ⅰ）=m·n=−+126=126………………………………3分由126，k∈Z，得，k∈Z，126故函数的单调递增区间为[kπ−，kπ+](k∈Z)．………………………………5分(2)由题意得=sin(2A−)=1，∵A(0，π)，∴2A−126，错误！未找到引用源。，∴2A−126错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。．………………8分由余弦定理，得12=126126+16−2×4b×，即−4b+4=0，∴b=2．………………10分∴△ABC的面积sin=2．………………………………12分）(19)解（I）由已知126即126…………………………………………………4分△中，126126，故……………………………6分（Ⅱ）由（I）126126因此…………………9分由已知……………………………………10分126126……………………………………11分故的最小值为1.……………………………………12分126(20)解：（Ⅰ）设在等比数列中，公比为,因为126成等差数列.所以--------------2分解得-------------4分所以------------6分126(Ⅱ).126①--------7分②--------8分①—②,得---------10分126126所以---------12分.(21)解：（Ⅰ）当时，……………1分126令得126126，，，为增函数,，，126，为增函数……………3分126∴，126126……………4分（Ⅱ）当时，，只有个零点;……………5分126126当126126时，，，为减函数,，，为增函数126而，∴当，，使,当时，∴126126∴，∴126126取，∴,∴函数有个零点…………7分126当时，126,令126得126126，①，即126时,当变化时126126，变化情况是126126∴,∴函数至多有一个零点，不符合题意;……………8分②时，126，126126在单调递增,∴至多有一个零点，不合题意…………9分③当时，即以时,当变化时，的变化情况是126126126∴126126，时,,,∴函数至多有个零点……………11分综上：126的取值范围是.……………12分126(22)解：（Ⅰ）函数的定义域是．由已知得，．……………1分ⅰ当时,令,解得;函数在上单调递增；…………2分ⅱ当时，①当时，即时,令,解得或;函数在和上单调递增……………3分②当时，即时,显然，函数在上单调递增；……………4分③当时，即时,令,解得或函数在和上单调递增．…………5分综上所述:⑴当时,函数在上单调递增⑵当时,函数在和上单调递增⑶当时,函数在上单调递增；⑷当时,函数在和上单调递增．…………6分(Ⅱ)假设函数存在“中值相依切线”．设,是曲线上的不同两点，且，则，．．……………7分曲线在点处的切线斜率，依题意得：．化简可得，即=．设()，上式化为：,……………9分,令,．因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立．……………11分所以在内不存在,使得成立．综上所述，假设不成立．所以，函数不存在“中值相依切线”．……………12分126
