微山一中2022-2022学年高二5月质量检测数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知（为虚数单位）则（ ）A．1B．2C．D．2．已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”的否命题是（ ）A．若a+b+c≠3，则<3B．若a+b+c=3，则<3C．若a+b+c≠3，则≥3D．若≥3，则a+b+c=33．“”是“直线与直线平行”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.曲线(为参数)与坐标轴的交点是（ ）A．B．C．D．5．若直线的参数方程为(为参数)，则直线的斜率为（ ）A．B．C．D．6.直线：3x-4y-9=0与圆：(为参数)的位置关系是（ ）A.相切B.相离C.相交D.相交且过圆心7．设a＞1，则log0.2a,0.2a，a0.2的大小关系是( )A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2aD．0.2a＜a0.2＜log0.2a8．方程2x－x2＝0的解的个数是( )A．1B．2C．3D．49．函数f(x)＝ex－的零点所在的区间是( )A.B.C.D.10．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是( )A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝010C．x－2y－5＝0D．2x＋y－5＝011．已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且,则的最小值是（)A.B.C.D.12.函数在上单调递增，则的最小值为（）A.1B.3C.4D.9二、填空题(本大题共4小题．每小题5分．共20分)13．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中的值为.14．已知双曲线的左、右焦点分别为、,过右焦点的直线交双曲线的右支于、两点,若,则的周长为15．已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是.16．下列命题：①若存在导函数，则；②若函数，则；③若函数，则；④若三次函数，则“”是“f(x)有极值点”的充要条件;⑤函数的单调递增区间是．其中真命题为____．(填序号)三、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）若函数．当时，函数取得极值．（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）10已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．（1）写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．19.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数的值；(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.20．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，，，为的中点.（1）证明：∥平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.10xyFＯ．ＰＱＲ21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，设点（），直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,过、分别作直线、，使，.(1)求动点的轨迹的方程；（2）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；(3)对（2）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.21．（本小题满分12分）已知函数.(1)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.10参考答案：1-5AABBD6-10CBCBB11-12BB13.614．2615．516．③⑤17.(1)所以,.即,由此可解得,(2)所以在处取得极大值,在处取得极小值所以18．（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为，（2）MN斜率不为0，设MN方程为．联立椭圆方程：可得记M、N纵坐标分别为、，则设则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值．1019.解:(1)时,取得极值,故解得经检验符合题意.（2）由知由,得令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根.当时,,于是在上单调递增;当时,,于是在上单调递减.依题意有,解得,(3)的定义域为,由(1)知,令得,或(舍去),当时,,单调递增;当时,,单调递减.为在上的最大值.,故(当且仅当时,等号成立)对任意正整数,取得,.10故.…20.（1）证明：连接，因为，,所以∥,因为面，面，所以∥面.（2）作，分别令为轴，轴，轴,建立坐标系如图因为，，所以，所以，，，，设面的法向量为,所以，化简得，令，则.设，则设直线与面所成角为，则所以，则直线与面所成角的正弦值为.21.(1)依题意知，点是线段的中点，且⊥，10∴是线段的垂直平分线．∴．故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．（2）设，两切点为，由得，求导得．∴两条切线方程为①②对于方程①，代入点得，，又∴整理得：同理对方程②有即为方程的两根.∴③设直线的斜率为，所以直线的方程为，展开得：，代入③得：∴直线恒过定点.(3)证明：由（2）的结论，设，，且有，10∴∴=又∵，所以即直线的斜率倒数成等差数列.22.解：.（1），解得.（3）.①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.③当时，，故的单调递增区间是.④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.（Ⅲ）由已知，在上有.由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.10②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，综上所述，.10
