微山一中2022-2022学年高二5月质量检测数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．若直线与圆相切，则的值为（）A．B．C．D．或3．在棱长为的正方体中，错误的是（）A．直线和直线所成角的大小为图4B．直线平面C．二面角的大小是D．直线到平面的距离为4.用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（）A.B.C.D.5．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．6.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．-2835B.2835C.21D.-217.已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线．一抛物线的离心率，则的取值范围是（）8．袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（）9A．B.C.D.9．已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）A．B.C.D.10.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线11．要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）12.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）二.填空题(共4小题，每小题5分，共20分．)13.若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是__________．14.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________。15．抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点9在其准线上的射影为，则的最大值为________。16.已知，且方程无实数根，下列命题：①方程也一定没有实数根；②若，则不等式对一切实数都成立；③若，则必存在实数，使④若，则不等式对一切实数都成立．其中正确命题的序号是．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。)17.（本小题满分10分）设，若，，．（1）若，求的取值范围；（2）判断方程在内实根的个数．18．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．（1）写出椭圆的方程和焦点坐标．（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．919．（本小题满分12分已知函数．(1)求的单调区间；(2)当时，判断和的大小，并说明理由；(3)求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解．20．（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．设正四棱锥的侧面积为，若．（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的大小．21．（本小题满分12分）定义：设分别为曲线和上的点，把两点距离的最小值称为曲线到的距离．（1）求曲线到直线的距离；（2）已知曲线到直线的距离为，求实数的值；（3）求圆到曲线的距离．922.（本小题满分12分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．参考答案:1-5BCDDD6-10ACDDD11-12DA13.14.15.16.①②④17.证明：（1），，由，得，代入得：，即，且，即．（2），又，．则f(x)在区间，内各有一个，故在内有2个实根．18．（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为，（2）MN斜率不为0，设MN方程为．9联立椭圆方程：可得记M、N纵坐标分别为、，则设则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值． 19．（1）当时可解得，或当时可解得所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为（2）当时，因为在单调递增，所以当时，因为在单减，在单增，所能取得的最小值为，，，，所以当时，．综上可知：当时，． （3）即考虑函数，，，所以在区间、分别存在零点，又由二次函数的单调性可知：9最多存在两个零点，所以关于的方程：在区间上总有两个不同的解20.解（1）联结交于，取的中点，联结，，，则，，．所以四棱锥的体积．（2）在正四棱锥中，平面，所以就是直线与平面所成的角．在中，，所以直线与平面所成角的大小为．21.解（1）设曲线的点，则，所以曲线到直线的距离为．（2）由题意，得，．（3）因为，所以曲线是中心在的双曲线的一支．如图，由图形的对称性知，当、是直线和圆、双曲线的交点时，有最小值．此时，解方程组得，于是，所以圆到曲线的距离为．另解令，，当且仅当时等号成立．（相应给分）922.解：（1）依题可设()，则；又的图像与直线平行，，，设，则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，解得当时，解得（2）由()，得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，，函数有两个零点，即；若，，函数有两个零点，即；当时，方程有一解,,函数有一零点综上，当时,函数有一零点；9当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.9
