邹城二中2022-2022学年高一5月学情调查数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若，则下列不等式成立的是( )A． B．C．D．2.在等比数列中，若且，则的值为A．2B．4C．6D．83.若直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是( ) A.相交B.平行C.异面D.平行或异面4.过点(1,2),且倾斜角为30°的直线方程是( )A.y+2=(x+1)B.y-2=(x-1)C.x-3y+6-=0D.x-y+2-=05.点P(2,5)到直线y=-x的距离d等于( )A.0B.C.D.6.在中，内角的对边分别是.若且,则边( )A．1B．2C．3D．47.某公司一年共购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为每次4万元，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次都购买( )A．30吨 B．25吨C．20吨D．15吨8.下列四个几何体中，只有正视图和侧视图完全相同的几何体是( )A．①② B．②③C．③④D．②④89.关于的不等式的解集为(－1,2)，则关于的不等式的解集为( )A.(－2,1)B.C.D.(－1,2)10.若对满足条件3x+3y+8=2xy(x>0,y>0)的任意x、y,恒成立,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.11.下列点在x轴上的是( )A.(0.1,0.2,0.3)B.(0,0,0.001)C.(5,0,0)D.(0,0.01,0)12.已知实数满足,对于函数,与的大小关系是( )A．B．C．D．与的大小有关二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知△ABC中，，，，那么等于____．14.若（，则.15.已知函数，若定义域为R，则实数的取值范围_．16.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有下面结论：①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④与BD为异面直线。其中正确的结论的序号是__．（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）在等差数列中，，（1）求；（2）求的最大值．818.（本小题满分12分）已知分别为的三边所对的角，向量，，且（1）求角的大小；（2）若成等差数列，且，求边的长．19.（本小题满分12分）已知函数，当时，；当时，．（1）求a、b的值；（2）设，则当k取何值时,函数F(x)的值恒为负数?821.（本小题满分12分）如图已知四棱锥中，，底面是矩形，，且点在上移动，点是的中点.（1）当点为的中点时，求证∥平面，（2）求证：。（3）在线段CD上是否存在点E，使得直线EF与底面所成的角为，若存在，求出DE的长度，若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知数列的前项和，数列是各项都为正数的等比数列，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：（3）记，是否存在正整数，使得对一切N*，都有恒成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.8参考答案：1-5CDDCB6-10ACDBC11-12CB13.45°14.15.16.②③④17.(1）（2）由即从第8项开始为负最大值为=49.18.解：（1）又（2）由成等差数列，得由正弦定理得19.解：（1）∵又∈（－2，6），＞0；∈（－∞，－2）∪（6，+∞），＜0。∴－2和6是方程的两根。8故解得此时，∴欲使＜0恒成立，只要使恒成立，则须要满足：①当时，原不等式化为，显然不合题意，舍去。②当时,要使二次不等式的解集为，则必须满足：解得综合①②得的取值范围为。20.解：（1）由条件知：恒成立，又另取时，恒成立，（2），又恒成立，即在R上恒成立解出：，所以（3）在题意可得：时必须恒成立，即恒成立，则有以下两种情况①，解得②,解得：8综上所述：21.（1）∵点、分别为、的中点∴∥PC,又，∴∥平面（2）∵，∴，，点是的中点∴,∴，又底面是矩形，∴，而,，故，又∴,即（3）假设存在满足要求的点E，则取AD的中点G连接FG、EG，FG∥PA，，∴∴∠FGE即为EF与平面所成的角，故∠FGE=在RT⊿EFG中，,∠FGE=,∴在RT⊿DEG中，,∴∵所以存在满足要求的点E，使得直线EF与底面所成的角为此时22．解：（Ⅰ1）数列{}的前项和，又，适合上式∴数列的通项公式为8是正项等比数列，，∴公比，则数列N*）．（2）∵，∴∴∴（3）∵，∴，当时，，；当．∴是数列的最大项，故存在最小的正整数，使得对一切N*，．8
