邹城二中2022-2022学年高二5月学情调查数学（理）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若，则（）A．－1B．C．－7D．72.已知f(x)=，则=()．A.0B.2C.-2D.-43．在的展开式中的常数项是（）A.B．C．D．4．若向量满足，且，则向量的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．“成等比数列”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为0，则判断框内为9A.B.C.D.7．曲线y=与y=在[0，2]上所围成的阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为（）A.2B.3C.D.8．口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}为.如果为数列{}的前项和，那么的概率为（）A．B．C．D．9．函数中，其导函数的图象如图1，则函数()A．无极大值，有四个极小值点B．有两个极大值，两个极小值点C．有四个极大值点，无极小值点D．有三个极大值，两个极小值点10．在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为（）A．B．C．D．11.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得()A．当时，该命题不成立B．当时，该命题成立C．当时，该命题成立D．当时，该命题不成立12.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．0二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)913.复数的值是．14.曲线在点处的切线方程为___.15.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于.16．下列说法中，正确的有．①若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是；②设、为双曲线的两个焦点，为双曲线上一动点，，则的面积为；③设定圆上有一动点，圆内一定点，的垂直平分线与半径的交点为点，则的轨迹为一椭圆；④设抛物线焦点到准线的距离为，过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则、、成等差数列．三、解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知函数（1）求的最小正周期和值域；（2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.18．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．（1）写出椭圆的方程和焦点坐标．9（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．19．（本小题满分12分）已知函数．(1)求的单调区间；(2)当时，判断和的大小，并说明理由；(3)求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解．20.（本小题满分12分）已知某校5个学生的数学和物理成绩如下：学生的编号12345数学成绩8075706560物理成绩7066686462（1）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系的，在上述表格中，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求关于的回归方程；（2）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.21．（本小题满分12分）9如图，已知过点D（0，－2）作抛物线C1：＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限．（1）求点A的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆（a＞b＞0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求椭圆方程．22.（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若不等式在内恒成立，求实数的取值范围；（3），求证：9参考答案：1-5CBADB6-10BDBBA11-12DB13.i14.y=2x+115.16．④17．解：﹙1﹚…4分所以﹙2﹚由，有，所以因为，所以,即.由余弦定理及，所以.所以所以.所以为等边三角形.18．（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为，（2）MN斜率不为0，设MN方程为．联立椭圆方程：可得记M、N纵坐标分别为、，则设则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值．19．（1）9当时可解得，或当时可解得所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为（2）当时，因为在单调递增，所以当时，因为在单减，在单增，所能取得的最小值为，，，，所以当时，．综上可知：当时，． （3）即考虑函数，，，所以在区间、分别存在零点，又由二次函数的单调性可知：最多存在两个零点，所以关于的方程：在区间上总有两个不同的解20.解：（1）由已知数据得，，，，，故回归直线方程为（2）由，可知，同理可得，，，，所以=0∈，故该回归方程是“优拟方程”.21.解：（1）设切点，且9，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，，即点的纵坐标（2）由（1）得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，所以椭圆方程为，且过，由，，将，代入得：，所以，椭圆方程为．22.解：（1）（2）即成立①若时，在（0，1)小于0，Q（x)递减；在（1，+)大于0，Q（x)递增∴，解得，又，故9②若时，解得或，列表如下1＋0－0＋增减增又，故不满足要求③若时，解得或，列表如下1＋0－0＋增减增同理，故也不满足要求综合上述，要使不等式在内恒成立，则实数的取值范围为（3）由（II）知当时，即（取等号）当时，令，则有，，，…，相加得9
