2022级学分认定模块考试（数学文科）注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。第I卷（选择题共50分）1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{﹣1，3}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，3}2．若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3.已知为虚数单位，复数是实数，则t等于（）A.B.C.D.4．设等差数列{an}的前n项为Sn，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当Sn取最小值时，n=（）A．5B．6C．7D．85．△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1C．2D．10\n6．若函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象为（）A．B．C．D．7．若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1B．2C．3D．48．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A．210B．210.5C．211.5D．212.59．已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．C（﹣1，1）D．（1，2）10．已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）10\nA.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为。12．已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．13．已知函数，则f（6）=．14．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为．10\n三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．17．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．10\n18．(12分)某单位招聘职工，经过几轮筛选，一轮从2000名报名者中筛选300名进入二轮笔试，接着按笔试成绩择优取100名进入第三轮面试，最后从面试对象中综合考察聘用50名．（Ⅰ）求参加笔试的竞聘者能被聘用的概率；（Ⅱ）用分层抽样的方式从最终聘用者中抽取10名进行进行调查问卷，其中有3名女职工，求被聘用的女职工的人数；（Ⅲ）单位从聘用的三男和二女中，选派两人参加某项培训，至少选派一名女同志参加的概率是多少？19．（12分）已知∈R，函数（Ⅰ）当=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；20．（13分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且.（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和21．（14分）设函数（其中），，已知它们在处有相同的切线.(Ⅰ)求函数，的解析式；(Ⅱ)求函数在上的最小值；10\n（Ⅲ）判断函数零点个数.2022级学分认定考试参考答案（数学文科）一、选择题CBDBBBACDC二、填空题11．12．13.114.15.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．解答：（Ⅰ）∵=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），∴f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，------------3分令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为，k∈Z；------------6分（Ⅱ）由f（A）=，得到sin（2A+）+=，即sin（2A+）=，∴2A+=，即A=，------------8分∵a=，S△ABC=，∴由三角形面积公式得：bcsinA=，即bc=2，------------9分10\n由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，即（b+c）2=9，解得：b+c=3．-----------12分17．解答：证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．----------3分∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．----------6分（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵△ACD为等腰三角形，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．----------12分18．解答：（Ⅰ）解：设参加笔试的竞聘者能被聘用的概率，依题意有：.-------------3分10\n（Ⅱ）解：设被聘用的女职工的人数为，则被聘用的女职工的人数为人-------------6分（Ⅲ）设聘用的三男同志为，两个女同志记为------------7分选派两人的基本事件有：,共10种。-------------9分至少选一名女同志有为7种∵每种情况出现的可能性相等，所以至少选派一名女同志参加的概率-------------12分19．解：解：（1）当a=1时，----------------2分∴k=f′（1）=0所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为0；-------------4分（2）--------------5分①当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减；------------7分②当.．10\n∴---11分综上：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减当a>0时，---12分20．（1）当，；-----------1分当时，，∴.----------2分∴是等比数列，公比为2，首项，∴.------3分由，得是等差数列，公差为2.------------4分又首项，∴.------------6分（2）----------8分------------11分．------------13分21．（14分）解：(Ⅰ)，------------1分由题意，两函数在处有相同的切线.10\n，.------------------4分(Ⅱ)，由得，由得，在单调递增，在单调递减.---------------5分①当时，在单调递减，单调递增，∴.--------------6分②当时，在单调递增，；--------------7分（Ⅲ）由题意求导得，----------------9分由得或，由得所以在上单调递增，在上单调递减--11分---------------12分-------------13分故函数只有一个零点.------------14分10
