2022级高二上学期期中学分认定模块考试（数学文）注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。第I卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）1.若，则下列不等式成立的是()A、B、C、D、.2．已知，则一定有（）A．B．C．D．3．的值等于（）A．0B．C．D．4.已知=2（x＞0，y＞0），则xy的最小值是（）A、12B、14C、15D、185.下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是()A.B.C.D.8\n6．已知等差数列的前n项和为，且=（）A．18B．36C．54D．727.下列结论正确的是（）A、当B、C、D、8.在△ABC中，若，则B=()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°9.设变量满足约束条件的最大值是()A.4B.-1C.5D.-210.已知等比数列的前项和为,若，且与的等差中项为，则等于()A.35B.33C.31D.29第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11、在△ABC中，已知BC=8,AC=5,△ABC的面积为12，则cos2C=_________.12.已知，则的最小值是．13．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于________．14.已知两个正变量满足，则使不等式恒成立的实数的取值范围是.15.设等差数列的前n项和为，则正整数m的值为．三、解答题8\n16、（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若a＝，△ABC的面积为，且求b，c.17.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和为18.（本小题满分12分）已知集合A=﹛︳﹜，B=﹛︳﹜，若C=A∩B，(1)求集合C;(2)若t∈Ｃ，且=，求的最小值，并指出使得取最小值的t值.19．（本小题满分12分）在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A.(1)求cosA的值；(2)求c的值．20.（本小题满分13分）已知数列的前n项和为.（1）求证：数列为等差数列；（2）设数列的前n项和为，求使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m.21．（本小题满分14分）8\n已知函数.(1)是否存在实数使不等式的解集是，若存在，求实数的值，若不存在，请说明理由；(2)若,求不等式的解集.2022级高二上学期期中学分认定模块考试答案（数学文）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11.12.413.14.15.5三、解答题16、（本小题满分12分）(1) 由题设知，2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB.-------2分因为sinB≠0，所以cosA＝.---------------------4分由于0<A<π，故A＝.----------------------------6分(2)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.-----------8分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝10，又.----10分解得。-----------------------------12分17.（本小题满分12分）解 (1)设等差数列{an}的公差为d，由题意，得解得-----4分所以an＝2n－1.-------------------------------------6分(2)因为bn＝＋2n＝＋2n，----------------------8分所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn8\n＝＋2(1＋2＋…＋n)＝＋n2＋n------------------------------12分17.（本小题满分12分）解(1)由------------2分由-----------------4分--------------------------6分(2)--------------------------8分------10分当且仅当时，等号成立即时，取最小值。--------------12分19．（本小题满分12分）解(1)在△ABC中，由正弦定理----------------------3分∴cosA＝-----------------------------------------6分(2)法一、由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccosA则3c2－20c＋33＝0.∴c＝或c＝3.---------------------------------------9分当c＝3时，a＝c，∴A＝C.由A＋B＋C＝π，知B＝，与a2＋c2≠b2矛盾．8\n∴c＝3舍去．故c的值为.----------------------------12分法二、由（1）得cosA＝，则，--7分，---------------------------------8分--------------10分由正弦定理得-----------------------------12分20.（本小题满分13分）（1）由题意可得：，∴…………3分即：，所以数列为等差数列；…………6分（2）由（1）得：，，，（此处也可直接代入条件）…8分，…………10分8\n∵，∴当n＝1时，Tn取最小值.…………11分对n∈N*恒成立,只需，最大正整数…………13分21．（本小题满分14分）解 (1)∵不等式ax2－bx＋1>0的解集是{x|3<x<4}，∴方程ax2－bx＋1＝0的两根是3和4，∴解得a＝，b＝.--------------------4分而当a＝>0时，不等式ax2－bx＋1>0的解集不可能是{x|3<x<4}，故不存在实数a，b使不等式f(x)>0的解集是{x|3<x<4}．---------6分(2)∵，∴,得若a＝0，原不等式等价于－x＋1<0，解得x>1.-----------------------------7分若a<0，原不等式等价于(x－)(x－1)>0，解得x<或x>1.---------------9分若a>0，原不等式等价于(x－)(x－1)<0.①当a＝1时，＝1，(x－)(x－1)<0无解；--------------------------------10分②当a>1时，<1，解(x－)(x－1)<0得<x<1；---------------------------11分③当0<a<1时，>1，解(x－)(x－1)<0得1<x<.--------------------------12分综上所述：当a<0时，解集为{x|x<或x>1}；当a＝0时，解集为{x|x>1}；当0<a<1时，解集为{x|1<x<}；当a＝1时，解集为∅；当a>1时，解集为{x|<x<1}.-----------------------------------------------------14分8\n8
