2022级学分认定模块考试试题（理倾向数学学科）注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。第I卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）1、已知，且，则等于（ ）A.B.C.D.2、已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（）A.36B.30C.24D.183、不等式的解集是，则（）A．B．C．D．4、（ ）A.B.C.D.5、为了得到的图象，只需把函数的图象（ ）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度6、在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．终边过点，则（ ）A.B.C.D.9\n7、已知，，分别为三个内角的对边，且，则角的大小为（）A.30度B.45度C.60度D.120度8、设，且，则必有（ ）A.B.C.D.9、在中，角所对的边分别是，，，已知sin(C+A)+sin(C-A)=2sin2A,且B=，则角A=（）A.B.C.D.10、对于一个有限数列，的“蔡查罗和”（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中。若一个99项的数列的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为（）A．991B.992C.993D.999第Ⅱ卷（非选择题共100分）一、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11、设，若，则的最小值为__________．12、各项均为实数的等比数列{的前项和为，若，，则S20等于_____．13、已知_______。14、在中，角所对的边分别为，则下列命题正确的是___(写出所有正确命题的序号)．9\n①；②若，则△ABC一定为等腰三角形；③若是钝角中的最大角，则；④若， ，则的最大值为．⑤若A>B，则sinA>sinB.15、已知锐角，满足，则的最大值为_____．三、解答题（本大题共75分，每道题需写出必要的解答过程，只有最后结果不得分）16、（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC（tanAtanC-1）=1（1）求角B的大小；（2）若求△ABC的面积。17、（本小题满分12分）设数列{an}是公比大于的等比数列，为其前项和，已知，且构成等差数列．求数列{an}的通项公式；令，求的前项和．18、（本小题满分12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）．⑴求的函数解析式；⑵求的最大值，以及取得最大值时的值．19、（本小题满分12分）某企业准备投资万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：9\n因生源和环境等因素，全校总班级至少个班，至多个班.(Ⅰ)请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班个，高中班个)(Ⅱ)若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润万元、万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？20、（本小题满分13分）已知函数.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）如果△ABC的内角A，B，C满足:sin2B=sinAsinC，角B记为x，求x的范围及此时函数的值域．21、（本小题满分14分）已知数列{的前项和为，，数列{的前项和为，点在函数图像上． 求数列{的通项公式； 求； 试比较和的大小，并证明．2022级学分认定考试参考答案（理倾向数学学科）第一卷一、选择题：1、C；解析：2、B；解析：3、C；解析：方程的根是，由韦达定理即得。4、A；解析：9\n5、D；解析：6、D；解析：，由三角函数定义解得。7、A；解析：由正弦定理，得：，由余弦定理解得。8、D；解析：由9、B；解析：由条件可得：10、B；解析：由条件可得：。第二卷二、填空题：11、；解析：条件化为，再由“1的代换”可解得。12、30；解析：由，可解得。13、；解析：14、③④⑤；解析：①，错②；错③sinA+cosA=,,故④由正弦定理，得；⑤△ABC中A>BsinA>sinB.15、；解析：9\n三、解答题：16、解：（1）由题意得：2cosAcosC（）=1，所以2（sinAsinC-cosAcosC）=1，即–cos（A+C）=………………4分所以cosB=–cos（A+C）=，又，所以……………6分（2）由余弦定理，得：解得：……………………………………………………………10分……………………………………12分17、解：（1）由已知得，解得：.设数列{an}的公比为q，有，化简，得：解得：，又q>1，故，所以，所以数列的通项公式。………………6分9\n（2）由，得=…………12分18、解：⑴产品升级后，每件的成本为元，利润为元……2分，年销售量为万件…3分，纯利润为（万元）…7分⑵……9分，……10分，等号当且仅当……11分，即（万元）……12分。19、解析：(Ⅰ)设开设初中班个，高中班个，根据题意，线性约束条件为即：…………4分(Ⅱ)设年利润为万元，则目标函数为由(Ⅰ)作出可行域如图.由方程组9\n得交点，作直线，平移，当过点，取最大值70∴开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元.………………………………………………12分20、（1）………………2分T=3π，…………3分令，得：,所以，单增区间是：………………6分（2）由已知得：，…………………………………………7分所以，又，所以，……………………………………10分所以,故的值域为.…………13分21、解：（1）当时，当时，由，得：，两式作差，得：即：，所以数列从第二项起是等比数列.…………………………………4分（2）∵点在直线上，9\n∴，……5分n=1时，T1=1……………………………………………………………6分时，因为①，所以②.由①-②得：=，经检验，n=1时也成立综上，……………………………………………………11分（3）∴时，，所以；·时，，所以；·时，，所以，………………14分9
