淄川一中高2022级第一学期期中检测理科数学试卷一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.．已知集合，，则为A.(0，＋) B.(1，＋) C.[2，＋) D.［1，＋)．设，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件．函数的定义域为A．B．C．D．．设，则a,b,c的大小关系是A.B.C.D.．已知矩形中,,,则A．B．C．D．．已知A.B.C.D.．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.B.C.D.．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度．定义在上的函数满足,且当时,,则11\nA．B．C．D．设函数的零点为,函数的零点为,则A.,B.,C.,D.,二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,答案须填在答题卡题中横线上.在等差数列中,已知,则.由曲线与围成的封闭图形的面积是________.若函数则的值为__________．,,分别是的三边,,,,则的面积是________.已知函数f(x)＝，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．三．解答题：本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的单调递减区间;（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的值域.（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．（本小题满分12分）11\n已知数列是递增的等比数列,,.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）若,求数列的前项和.(本小题满分12分）等差数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，且，求的前项和（本小题满分13分）已知一工厂生产某种产品的年固定成本为100万元,每生产1千件需另投入27万元.设该工厂一年内生产这种产品千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式;（Ⅱ）年产量为多少千件时,该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大?(注：年利润年销售收入年总成本)（本小题满分14分）设函数,其中.（Ⅰ）时,求曲线在点处的切线方程;（Ⅱ）讨论函数的单调性;（Ⅲ）当时，证明对,都有.11\n淄川一中高2022级第一学期期中检测理科数学答案一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.B2.B3.A4.D5.A6.C7.A8.C9.C10.A二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.1412.13.314.15.(0,1)【解析】在同一坐标系中作出f(x)＝，及y＝k的图象(如图)．可知，当0＜k＜1时，y＝k与y＝f(x)的图象有两个交点，即方程f(x)＝k有两个不同的实根．三．解答题：本大题共6小题,共75分.（本小题满分12分）【解析】解法一：（Ⅰ）………………………………….4分由,,…………………….5分得,,所以的单调递减区间为,.…………………………………6分（Ⅱ）将的图象向左平移个单位,11\n得到,…………………….7分再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到,………………………………….8分,.………………………….9分.………………………………….11分.函数在上的值域为.……………………….12分（本小题满分12分）解：(Ⅰ)……………………………………………………3分∴的最小值为，最小正周期为.………………………………5分（Ⅱ）∵，即∵，，∴，∴．……7分∵共线，∴．由正弦定理，得①…………………………………9分∵，由余弦定理，得，②……………………10分解方程组①②，得．…………………………………………12分（本小题满分12分）【解析】解法一：（Ⅰ）由即…………………………2分11\n消得,解得或,或…………….4分是递增数列,………………………………….5分.…………………………………….6分（Ⅱ）…………………………………….7分………………….8分……………………………….9分………………………………….10分………………………………….11分………………………………….12分解：(1)，由解得又所以…………………………………….5分(2),……叠加得所以,时符合上式，所以…………………………………….7分11\n=…………….12分（本小题满分13分）【解析】（Ⅰ）………………………………..3分………………..5分（Ⅱ）当时,.………………………………6分令得（舍去）.…………………7分且当时,；当时,.…………………………………8分所以当时,.…………………………9分当时,.…………11分当且仅当即时取等号.………………12分当时,.因为,所以当时,.答：年产量为9千件时,该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大.…………………………………13分（本小题满分14分）【解析】（Ⅰ）时,,…………………1分,又,…………………………2分曲线在点处的切线方程为11\n.…………………………………3分（Ⅱ）的定义域为,令得或.……………………4分①当即时,当时,；当时,.…………………………………5分当即时,当时,；当时,,当时,.……………………6分②当即时,.………………7分③当即时,当时；当时,当时.……………………8分综上所述：当时,的增区间为,减区间为；当时,的增区间为和；减区间为；当时,的增区间为,无减区间；当时,的增区间为和,减区间为.…………………………………9分（Ⅲ）证法一：：①当时,由（Ⅱ）知在上单调递增,在上单调递减,11\n在上单调递增,所以.记,,,又,.在上单调递增.当时,即成立.又,.所以.当时,时……………………11分②当时,在上单调递增,.…………………………………12分③当时,由（Ⅱ）知在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.故在上只有一个极大值,所以当时,.,,当时,时.综①②③知：当时，对,都有.…………………………………14分11\n注：判断当时,,也可用如下两种方法：方法一：,,,.所以.方法二：令,,即.（Ⅲ）证法二：.记,先证,.记,,令得.时,;时,.即.………………11分在上单调递减,..故证11\n.…………………………………14分11
