2022届山东省滕州市实验高中高三4月模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）1．集合A={x，B=，则=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{-1，0，1}2．复数（是虚数单位）的虚部为A．B．C．D．3．已知数列的前项和满足：，且．那么A．1B．9C．10D．554．已知，则（）A．B．C．D．5．某单位为了解用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温用电量（度）由表中数据得线性回归方程，预测当气温为时，用电量的度数约为（）A．B．66C．D．686．已知O是坐标原点，点的坐标为，若点在平面区域上的一个动点，则的最大值为（）A．B．2C．3D．7．如图所示的程序框图运行的结果是（）-9-A．B．C．D．8．已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为，则事件发生的概率为（）A． B． C．D． 9．设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）A．B．CD．10．函数的图象大致是（ ）-9-11．椭圆＝1的左、右焦点分别为，弦过点，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则的值为（）A． B． C． D．12．能够把圆O：的周长和面积同时分成相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13．已知等差数列{}的前n项为，若，则＝___。14．已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是____________15．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是_______16．给出下列命题，其中正确的命题是__________（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数和的图象关于直线对称．②在上连续的函数若是增函数，则对任意均有成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若为双曲线上一点，、为双曲线的左右焦点，且，则或⑤已知函数-9-的交点的横坐标为的值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在中,设内角的对边分别为向量,向量,若（1）求角的大小（2）若,且,求的面积．18．某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？19．如图，在三棱锥P-ABC中，⊿PAB是等边三角形，D，E分别为AB、PC的中点．（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF．（2）若∠PAC=∠PBC=90º，证明：AB⊥PC（3）在（2）的条件下，若AB=2，AC=，求三棱锥P-ABC的体积-9-20．已知点，（1）求P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C上存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。21．已知函数f（x）=ex+ax-1（e为自然对数的底数）．（1）当a=1时,求过点（1,f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;（2）若f（x）x2在（0,1）上恒成立,求实数a的取值范围．请考生在第（22）～（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．直线交圆于两点，是直径，平分，交圆于点，过作于。（Ⅰ）求证：是圆的切线；（2）若，求的面积。23．曲线的参数方程为，是曲线上的动点，且是线段的中点，点的轨迹为曲线，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线交于，两点。（Ⅰ）求曲线的普通方程；（2）求线段的长。24．设函数。（Ⅰ）若不等式的解集为，求的值；（2）若存在，使，求实数a的取值范围。2022届山东省滕州市实验高中高三4月模拟考试数学（文）试题参考答案123456789101112BCADDCCABBDA13．3914．15．16．①⑤17．（1）,,（2）由余弦定理知:-9-即,解得18．解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为…2分用表示选定的两个小区，，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，，,,,,,,,．5分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，,,，,．…7分故所求概率为．…8分（Ⅱ）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”．…10分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，…11分所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准．…12分19．解（1）取BC的中点为F，则有PB∥平面DEF．∵PB∥EF，PB不在平面DEF内∴PB∥平面DEF……………………4分（2）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,,∴,,∴平面,∴…………………8分-9-（3）∵PD=CD=2PC=3∴即三棱锥体积为：………………………12分20．（1）由知道曲线是以为焦点的椭圆，且，，所以曲线的方程为………………………………4分（2）设，由题意知的斜率一定不为0，故不妨设，代入椭圆方程整理得，…………………5分显然则①，…………………6分假设存在点，使得四边形为平行四边形，其充要条件为，则点的坐标为。由点在椭圆上，即整理得………………………………8分又在椭圆上，即故②………………………………………………………9分所以将①②代入上式解得………………………………………………………11分即直线的方程是：，即…………………………12分21．解:（Ⅰ）当时,，，，函数在点处的切线方程为，即设切线与x、y轴的交点分别为A,B．-9-令得,令得,∴,．在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为（Ⅱ）由得,令,令,,∵,∴,在为减函数，∴,又∵,∴∴在为增函数,,因此只需22．解：（Ⅰ）连接，则，则，∵，∴。∵，∴，即。∴是圆的切线。（Ⅱ）∵是圆的切线，∴，即，∴。∵，∴到的距离等于到的距离，即为6。又∵为中点，∴到的距离等于12。-9-故的面积。23．解：（Ⅰ）设，则由条件知。因为点在曲线上，所以，即。化为普通方程为，即为曲线的普通方程。·········5分（Ⅱ）直线l的方程为，化为直角坐标方程为。由（Ⅰ）知曲线是圆心为，半径为4的圆，因为圆的圆心到直线l的距离，所以。···········10分24．解：（Ⅰ）由题意可得可化为，即，解得。··········5分（Ⅱ）令，所以函数的最小值为，根据题意可得，，即。所以的取值范围为。··········10分-9-
