2022届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试数学（文）试题1．i为虚数单位，,则的共轭复数为（）A．2-iB．2+iC．-2-iD．-2+i2．已知集合=（）。A．B．C．D．3．某几何体的三视图如图,（其中侧视图中的圆弧是半圆）,则该几何体的表面积为A．B．C．D．4．命题“使得”的否定是A．均有 B．均有 C．使得 D．均有5．曲线在处的切线方程为A．B．C．D．6．抛物线的焦点坐标为10A．B．C．D．7．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．设，其中实数x,y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为A．－3B．－6C．3D．69．现有四个函数：①②③④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是①②③④A．①④③② B．④①②③ C．①④②③． D．③④②①10．若（）是所在的平面内的点，且．给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上．其中正确的个数是A．个．B．个．C．个．D．个．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1011．已知，则的最小值_________;12．圆的圆心到直线的距离;13．已知，则;14．如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为;15．如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”．给出下列函数①;②;③;④．以上函数是“函数”的所有序号为．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称．10（Ⅰ）求函数在区间上的最大值,并求出此时的取值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若，，，求边的长．17．（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（Ⅱ）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为．在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，．（Ⅰ）证明：∥面；（Ⅱ）证明：1019．（本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足．（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设,求数列的前项和．20．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．21．（本小题满分14分）已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若,求直线的方程;（Ⅲ）作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值．2022届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试10数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．CDABACBBCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．12．13．14．15．②③三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得：所以………………3分因为，所以所以当即时，函数在区间上的最大值为………………6分（Ⅱ）由得：又因为，解得：或……………………8分由题意知，所以则或故所求边的长为或．……………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人……………………2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为10……………………4分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为……………………7分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则．……………………12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为、分别为、的中点，所以∥……………………2分因为面，面所以∥面……………………5分（Ⅱ）因为面所以……………………7分因为，所以又因为为的中点所以所以10得，即……………………10分因为，所以面所以……………………12分19．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由题设得:,所以所以……………2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故．……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:所以…………………8分两式相减得：．所以．……………………12分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）的定义域是，，得……………………3分时，，时，，所以在处取得极小值……………………6分（Ⅱ）所以，令得所以在递减，在递增……………………9分10……………………11分所以……………………13分21．（本小题满分14分）解:（Ⅰ）由题意知,在中,由得:设为圆的半径,为椭圆的半焦距因为所以又,解得:,则点的坐标为………………2分因为点在椭圆：上,所以有又,解得:所求椭圆的方程为．……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆的方程为由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,则其方程为设,由于,所以有……………………7分又是椭圆上的一点,则解得所以直线的方程为或……………………9分10（Ⅲ）由题意知::由,设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得:由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为（1）当时,则有,线段垂直平分线为轴于是由,解得:……………………11分（2）当时,则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得:综上,满足条件的实数的值为或．……………………14分10
