山东省滕州市第三中学2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集,若集合，则．．．．2．知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．3．在上定义运算：，若不等式的解集是，则的值为（）A．1B．2C．4D．84．下列说法正确的是A．幂函数的图象恒过点B．指数函数的图象恒过点C．对数函数的图象恒在轴右侧D．幂函数的图象恒在轴上方5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A．B．C．D．-9-\n6．，则A．B．C．D．7．半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为A．B．C．D．8．下列函数在上单调递增的是A．B．C．D．9．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是A．B．C．D．10．已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是A．B．C．D．11．已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为①若∥则；②若∥则∥；③若则∥；④若则；A．B．C．D．12．已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0．5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ-9-\n卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数的一个零点是，则另一个零点是_________．14．若，则的取值范围为________________．15．现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．16．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）集合，求．18．（本小题满分12分）计算（Ⅰ）；（Ⅱ）．19．（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求区间．20．（本小题满分12分）已知直三棱柱中，，是中点，是中点．-9-\n（Ⅰ）求三棱柱的体积；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：∥面．21．（本小题满分12分）已知平面内两点．（Ⅰ）求的中垂线方程；（Ⅱ）求过点且与直线平行的直线的方程；（Ⅲ）一束光线从点射向（Ⅱ）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．22．（本小题满分14分）一次函数是上的增函数，,已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在单调递增，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，有最大值，求实数的值．-9-\n选择题三、解答题17．（本小题满分12分）解：∵，∴，解得，∴---------------------------------3分∵，∴，解得，∴---------------------------------6分∴---------------------------------8分---------------------------------10分---------------------------------12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）---------------------------------6分（Ⅱ）---------------------------------12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵是奇函数，∴------------------------3分（Ⅱ）设，则，∴∵为奇函数，∴-------------------------5分∴-----------------------------6分-9-\n（Ⅲ）根据函数图象可得在上单调递增------------------------------7分当时，解得------------------------------9分当时，解得----------------------------11分∴区间为．----------------------------12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴为等腰三角形∵为中点，∴---------------------------------4分∵为直棱柱，∴面面------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴---------------------------7分（Ⅲ）取中点，连结，，--------8分∵分别为的中点∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面-----------------------11分-9-\n面∴∥面．-----------------------------12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，∴的中点坐标为----------------------1分，∴的中垂线斜率为----------------------------2分∴由点斜式可得------------------------------3分∴的中垂线方程为------------------------------4分（Ⅱ）由点斜式---------------------------------5分∴直线的方程---------------------------------6分（Ⅲ）设关于直线的对称点---------------------------------7分∴，---------------------------------8分解得---------------------------------10分∴，---------------------------------11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为．---------------------------------12分法二：设入射点的坐标为-9-\n，---------------------------------8分解得---------------------------------10分∴---------------------------------11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为．---------------------------------12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵是上的增函数，∴设---------------------1分∴，---------------------------------3分解得或（不合题意舍去）---------------------------------5分∴---------------------------------6分（Ⅱ）---------------7分对称轴，根据题意可得，---------------------------------8分解得∴的取值范围为---------------------------------9分（Ⅲ）①当时，即时-9-\n，解得，符合题意；-------------------------11分②当时，即时，解得，符合题意；----------------------------13分由①②可得或------------------------------14分-9-
