2022—2022学年度第一学期模块考试高三数学试题考试时间：150分钟满分：120分第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确选项。．设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=（ ）A．{0}B．{0,1}C．{-1,1}D．{-1,0,0}2.下列关于命题的说法正确的是A．命题“若则”的否命题为：“若，则”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“,”的否定是“”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．3.若，则由大到小的关系是A. B. C. D.4.设是第二象限角,为其终边上的一点,且=A.B.C.D.5．若非零向量，满足=，且则与的夹角为 （）A、B、C、D、6.已知,则等于A.B．C.或D．7．函数（其中）的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象A.向右平移个单位B.向左平移个单位-9-\nC.向右平移个单位D.向左平移个单位8.函数的大致图像为( )9.设则不等式的解集为A.B.C.D.10．若偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为A.7B.8C.9D.10第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是___．12．设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．13．由直线,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是.14.已知函数上的奇函数,且,当时则__.15、关于函数，给出下列四个命题：①在区间上是减函数；②直线是函数图象的一条对称轴；-9-\n③函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；④若，则的值域是；⑤函数关于对称；其中正确命题的序号是____三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值； （2）若，求的值．17.（本小题满分12分）已知,且,设：函数在上单调递减;：函数在上为增函数,若“”为假,“”为真,求的取值范围．18：选做题：二选一18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．(1)求函数在区间上的最大值和最小值;(2)在中,分别为角所对的边,且,,,求的值．18（本小题满分12分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且为等比数列．(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和．-9-\n19.（本小题满分12分）已知在在中，角所对的边分别为,（1）求角的大小；（2）若，求使面积最大时，的值。20．（本小题满分13分）设，其中，曲线在点处的切线与y轴相交于点(0，6)．(1)确定的值；(2)求函数的单调区间与极值．21．（本小题满分14分）设函数(1)当(e为自然对数的底数)时，求的极小值；(2)讨论函数零点的个数．-9-\n高三数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确选项。B DBAABCDBD第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．1或412.13．14.15、①②三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分）解：（1）∵与互相垂直，则，-----------------2分即，代入得，----------------5分又，∴.------------6分（2）∵，，∴，-----------------7分则，-----------------9分∴.----------12分17.（本小题满分12分）解 ∵函数在上单调递减,.-----------------2分即：,∵,且,.-----------------3分又函数在上为增函数,.即,∵,且,∴且.------------5分“”为假,“”为真,中必有一真一假.----------6分①当真,假时,-9-\n.-------------------8分②当假,真时,.-------------------10分综上所述,实数的取值范围是.---------------------12分18.（本小题满分12分）解（1）.--2分由函数的最小正周期为,即,解得.-------------3分时,,-------------4分,所以当时,的最小值为,当时,的最大值为.--------6分（2）在中,由,可得,.------------8分由,得------------9分------------11分.----------12分18．解 (1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得d＝＝＝3.所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n∈N*)．---------2分设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得-9-\nq3＝＝＝8，解得q＝2.---------4分所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1.从而bn＝3n＋2n－1(n∈N*)．--------6分(2)由(1)知bn＝3n＋2n－1(n∈N*)．数列{3n}的前n项和为n(n＋1)，---------8分数列{2n－1}的前n项和为1×＝2n－1.---------11分所以数列{bn}的前n项和为n(n＋1)＋2n－1.---------12分19．（本小题满分12分）解：（I）,由题意及正弦定理得------------2分即---------4分----6分（II）由余弦定理得即,------------8分又(当且仅当时成立)------------11分，，ΔABC面积最大为，此时，故当时，ΔABC的面积最大为.------------12分20．（本小题满分13分）解：(1)因为f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，故f′(x)＝2a(x－5)＋.-----2分令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)(x－1)，------5分-9-\n由点(0，6)在切线上，可得6－16a＝8a－6，解得a＝.-----6分(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6lnx(x>0)，f′(x)＝x－5＋＝.令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.---------9分当0<x<2或x>3时，f′(x)>0，故f(x)的递增区间是(0，2)，(3，＋∞)；当2＜x＜3时，f′(x)＜0，故f(x)的递减区间是(2，3)．-----11分由此可知f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝＋6ln2，在x＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln3.----13分21：（本小题满分14分）解：(1)由题设，当m＝e时，f(x)＝lnx＋，则f′(x)＝，由f′(x)＝0，得x＝e.------------2分∴当x∈(0，e)，f′(x)＜0，f(x)在(0，e)上单调递减，当x∈(e，＋∞)，f′(x)＞0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增，∴当x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝lne＋＝2∴f(x)的极小值为2.-------5分(2)由题设g(x)＝f′(x)－＝－－(x＞0)，令g(x)＝0，得m＝－x3＋x(x＞0)．------------7分设φ(x)＝－x3＋x(x≥0)，则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)，当x∈(0，1)时，φ′(x)＞0，φ(x)在(0，1)上单调递增；当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)＜0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减．∴x＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是φ(x)的最大值点．∴φ(x)的最大值为φ(1)＝.---------------------10分又φ(0)＝0，结合y＝φ(x)的图象(如图)，可知①当m＞时，函数g(x)无零点；-9-\n②当m＝时，函数g(x)有且只有一个零点；③当0＜m＜时，函数g(x)有两个零点；④当m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点------------------13分综上所述，当m＞时，函数g(x)无零点；当m＝或m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g(x)有两个零点．-----------------14分-9-
