高二数学（理）试题（A）第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1.下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若,，则D．若<，则2．若命题“”为假，且“”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假3．在正方体中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（）A．，B．，C．，D．，4．在等比数列{an}中，若，则的值为（）A．4B．3 C．2 D．15．若不等式有唯一解,则a的取值为（）A．0B．6C．4D．26．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形7．下列命题错误的是（）A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是“若方程没有实数根，则”；B．“”是“”的充分不必要条件；C．命题“若，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若，则x，y中至多有一个为0”；D．对于命题p：，使；则：，均有．-8-\n8.在△ABC中，若，三边为则的范围是（）A.B.C.D.9．若直线上存在点(x,y)满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．B．1C．D．210．如图，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11.若关于x的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是．12.设变量x，y满足约束条件，则的最大值为．13．已知双曲线C：，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的率心率为.14.已知双曲线C经过点，渐近线方程为，则双曲线的标准方程为________．15．若，则的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，满分75分,须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）-8-\n已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且．（1）求角C的值；（2）若，△ABC的面积，求a的值．ABCA1B1C1B17.（本小题满分12分）在直三棱柱中，，，异面直线与所成的角等于，设．（1）求a的值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．18．（本小题满分12分）设数列的首项为1，前n项和为Sn，且（）．（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求．19.（本小题满分12分）已知等差数列的首项，前n项和为Sn，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列{bn}为递增的等比数列，且集合，设数列的前n项和为，求.20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线：上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过（1）中轨迹E上的点P(1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于，-8-\n两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．21.（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）；（3）直线m也过F1与且与椭圆交于C、D两点，且，设线段AB、CD的中点分别为M、N两点，试问：直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．高二数学（理）参考答案（A）一、选择题：DBACDCCBBC二、填空题：11.12.613.14.15.三、解答题：16.解：（1）∵，∴，………4分∴；………6分（2）由及，得-8-\n，………10分解得．………12分17．解：(I)建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，（）…………………………………………1分BA1CxyzAB1C1∴，∴,……3分∵异面直线与所成的角60°,∴即，……………………5分又，所以；………………6分（2）设平面的一个法向量为，则，，即且，又，，∴，不妨取，………8分同理得平面的一个法向量，………9分设与的夹角为，则，∴，………11分∴平面与平面所成的锐二面角的大小为60°．……12分18.解：（1）由，-------------------------------①则-------------②-8-\n①-②得：，即，得，又也适合上式，∴．………………………………6分（2），………9分∴．………12分说明：由可得，即，亦可求得．19.解：（1）设等差数列的公差为，由成等差数列，得，即，……………………………………………………..2分即，解得，∴………….6分（2）由，即，∵数列为递增的等比数列，∴，∴，…………………………………………………..8分∴①则，即②①②得，即，-8-\n∴……………………………………………………12分20.解：（1）依题意，得………1分∴动点M的轨迹E是以为焦点，直线为准线的抛物线，………3分∴动点M的轨迹E的方程为.…………………………5分（2）∵P(1,2)，，在抛物线上，……①……②∴由①-②得，，∴直线的斜率为，……③………8分设直PC的斜率为k，则PD的斜率为－k，可设直线PC方程为y-2=k(x-1)，由得：ky2-4y-4k+8=0,由，求得y1=-2，同理可求得y2=－-2…………………………………………………………12分∴∴直线CD的斜率为定值.…………………………………13分21.解：（1）设椭圆的半焦距为，则，由题意知，二者联立解得，，则，所以椭圆的标准方程为.….4分（2）设直线的方程为：，与联立，消，整理得：，，，，………………………………………………6分所以,……7分-8-\n（当且仅当，即时等号成立），所以面积的最大值为…………………….10分（3）过定点可通过特殊情形猜想，若有定点，则在x轴上.在的情况下，设直线的方程为：，直线的方程为：，由（II）得，，故，即则……………………………………………………………….12分可得直线MN的方程：，即，则，即，故直线MN过定点(或令，即得)易验证当时，结论仍成立.综上，直线MN过定点……………………………………………………14分-8-
