2022～2022学年度第一学期期中质量监测2022.11高三数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上．2.第Ⅰ卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3.答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置,否则，该答题无效.4.书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合，，则A．B．C．D．2.设向量，，且，则实数A．B．C．D．3.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则=A．B．C．D．4．已知数列为等比数列，，且是与的等差中项，则的值为A．或B．或C．D．5.已知,,,则有A．B．C．D．6.若是的一个内角，且，则的值为A．B．C．D．7.下列四个结论：①命题“”的否定是“”；-9-\n②若是真命题，则可能是真命题；③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是A．①③B．②④C．①④D．②③8.已知，且，则的最小值是A．B．C．D．y-11xOyxO1-1xyO-11yxO-119.函数()的部分图象大致是A.B.C.D.10.已知，且，则目标函数的最小值为A．B．C．D．11.已知函数的图象关于轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有A．个B．个C．个D．个12.已知函数，若若函数有两个不同的零点，则的取值范围A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为▲.14.观察下列各式：-9-\n照此规律，当时，▲.15.已知平面向量,满足,,与的夹角为,若,则实数的值为▲.yxBAO16.如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动.若，则弓形的面积的最大值为▲.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知为坐标原点，，，若.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若时，函数的最小值为，求实数的值.18.（本题满分12分）设为数列的前项和，已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，试求数列的前项和.-9-\n19.（本题满分12分）设分别为的三个内角的对边，且.（Ⅰ）求内角的大小；（Ⅱ）若，试求面积的最大值.20.（本题满分12分）设函数，其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集，求实数的值.21.（本题满分12分）山东省于2022年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.（Ⅰ）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；（Ⅱ）若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围.-9-\n22.（本题满分12分）设函数(为常数，是自然对数的底数),若曲线在点处切线的斜率为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）令，试讨论函数的单调性.-9-\n高三数学(文)试题参考答案2022.11一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BACBADCDABDA二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.14.15.16.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17.解：（Ⅰ）由题意，是常数）∴……………………………………………1分，……………………………………………3分∴的最小正周期为，………………………………………………5分令，………………………………………6分得，所以的单调递减区间为.………………………7分（Ⅱ）当时，，………………………………………9分∴当，即时，,所以.……………………………………………………………………10分18.解：（Ⅰ）由，①可得，②…………………………………1分②-①可得，即，∴.…………………………………3分由于，可得，……………………………………………5分-9-\n又，解得（舍去），，………………………………………………6分∴是首项为3，公差为2的等差数列，∴所求的通项公式为.…………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得………9分则…………………………………………………………11分.………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）由题设及正弦定理，得即，……………………………………………………………2分∴…………………………………………………4分又，…………………………………………………………………5分∴.………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理，得，…………………7分∴，即，……………9分当且仅当时取等号.…………………………………………………10分∴.故面积的最大值为.………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）当时，等价于.…………………2分即或，∴或.…………………………………………………………4分故不等式的解集为.……………………5分(Ⅱ)由,得，等价于不等式组或，∴，或(此为空集).……………………………………8分∵，∴所求不等式组的解集为.……………………………10分-9-\n则由题设,可得，∴.………………………………………12分21.解：（Ⅰ）依题意，知下潜时间分钟，返回时间分钟，………………2分则有()，…………………4分整理，得().………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）及题意，得()，…………………6分∴（）.当且仅当，即时“=”成立.……………………………………9分∴当时，；又当时，；当时，.…………………………11分所以，总用氧量的取值范围是.………………………………………12分【说明】本题第（Ⅱ）小题若考生运用导数或其他解法只要解题步骤合理、结果正确，请参照标准给予赋分。22.解：（Ⅰ）∵，∴.…………………2分由已知，得，解得.………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设，知，∴.……………………………………………………6分①当时，，令，解得；令，解得.∴的增区间为；减区间为.②当时，.令，解得或；令，解得.∴的增区间为；减区间为.…………8分③当时，有在上恒成立∴的增区间为.④当时，.令，解得或；令，解得.∴的增区间为；减区间为.…………11分综上所述，-9-\n当时，的增区间为；减区间为；当时，的增区间为；减区间为；当时，的增区间为；当时，的增区间为；减区间为.………………………………………………………………………12分-9-
