2022～2022学年度第一学期期中质量监测2022.11高三数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上．2.第Ⅰ卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3.答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置,否则，该答题无效.4.书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则=A．B．C．D．2.函数的定义域为A．B．C．D．3.设，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知,,,则有A．B．C．D．5.定积分A．B．C．D．6.已知,，则与的夹角为A．B．C．D．-9-\n7.已知命题存在实数,满足；命题：().则下列命题为真命题的是A.B.C.D.yOx8.设函数（是常数，），且函数的部分图象如右图所示，则有A．B．C．x1Oy1D．9.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是A．B.C.D．10.已知，且，则目标函数的最小值为A．B．C．D．11.已知是的外心，，，则A．B．C．D．12.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的值是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，，.若，则实数▲.14.设当时,函数取得最大值,则▲.15.观察下列各式：-9-\n………照此规律，则第个等式应为▲.16.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为 ▲.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）设命题函数在区间上单调递减；命题函数的值域是.如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）已知向量,.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）令,把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，试求函数的单调增区间及图象的对称中心.19.（本题满分12分）在中，内角所对应的边分别为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试求的面积.-9-\n20.（本题满分12分）已知函数，不等式的解集为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）山东省于2022年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作；水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞.省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.（Ⅰ）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；（Ⅱ）若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数，函数的图象在处的切线与直线-9-\n平行.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（Ⅲ）设()是函数的两个极值点，若，试求的最小值.-9-\n高三数学(理)试题参考答案2022.11一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BCDABCADDBCA二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．14.15.16.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17.解：命题为真命题等价于在上恒成立，即在上恒成立，所以.……………2分命题为真命题等价于恒成立，解得或.……4分由题意，和有且只有一个是真命题，……………………………………5分则真假，解得；……………………………………8分假真，解得.………………11分综上所述,所求实数.………………………………12分18.解：（Ⅰ）∵，即.(※)………………………………………………1分易知，（否则，题设“”不成立）∴……………2分∴.………………………………………………4分【另解】接(※)∴，…………………………………………2分∴.……………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，………………5分由题意，得.………………………………………………7分若函数为单调递增，则有()，得()，-9-\n∴的单调增区间为().……………………………10分由()，得().即函数)图象的对称中心为().……………………12分19.解：（Ⅰ）在中，∵，则由正弦定理，得，…………………………………………………2分∴，即.……………………………………………4分又，∴.………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且为的内角，∴，…………7分因此，………………………8分.………………………9分∴在中，有.…………………11分∴.……………………………12分20.解：（Ⅰ）∵，∴不等式，即，∴，……………………………………1分∴，∴,………………………………3分而不等式的解集为，∴且，解得.…………………………………6分（Ⅱ）由题设及（Ⅰ），得不等式恒成立恒成立恒成立.………………………………………………8分∴或解得或.………………………11分故所求实数.……………………………………12分21.解：（Ⅰ）依题意，知下潜时间分钟，返回时间分钟，………………2分则有()，…………………4分-9-\n整理，得().………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）及题意，得()，……………………6分∴（）.当且仅当，即时“=”成立.………………………………………9分∴当时，；又当时，；当时，.…………………………11分所以，总用氧量的取值范围是.……………………………………12分【说明】本题第（Ⅱ）小题若考生运用导数或其他解法只要解题步骤合理、结果正确，请参照标准给予赋分。22.解：（Ⅰ）∵，∴.……………………………1分∵切线与直线平行，∴，∴.……………………………………………2分（Ⅱ）易得()，∴().……………………3分由题意，知函数存在单调递减区间,等价于在上有解，∵，则故可设.…………………………………4分而，所以，要使在上有解，则只须，即，故所求实数的取值范围是.……………………………………………5分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，令，得.∵()是函数的两个极值点，∴()是方程的两个根，∴，.…………………………………………………7分∴-9-\n…………………………………………8分令，∵，∴，且.∵，∴，∴化简整理，得,解得或.而，∴.……………………………………………………10分又，∴函数在单调递减，∴.…………………………………………………11分故的最小值为.………………………………………12分-9-
