山东省青岛二中2022届高三上学期期末考试文科数学试卷第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数z满足，则的共轭复数是（）A．B．C．D．3．已知实数成等比数列，则（）A．B．C．D．4．已知，则等于（）A．B．C．D．5．设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为（）①若，且，则；②若，且，则；结束开始否是③若，则；④若，且，则．A．1B．2C．3D．46．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．3B．4C．5D．67．定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（）A．B．C．0D．8．已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数-9-\n的零点为，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．9．已知不等式对任意实数都成立，则常数的最小值为（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则（）A．2B．4C．6D．8第II卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）正视图侧视图俯视图11．如右图，某几何体的三视图均为边长为的正方形，则该几何体的体积是_________________．12．已知，，若，，且，则．13．已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为__________________．14．函数在区间上单调递增，且在区间上有零点，则实数的取值范围是___________________．15．设是双曲线的两个焦点，是曲线上一点，若，的最小内角为，则曲线的离心率为．三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分12分)某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查．（Ⅰ）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；-9-\n（Ⅱ）若从抽取的名干事中随机选名，求选出的名干事来自同一所高校的概率．17．(本小题满分12分)已知函数．设时取到最大值．（I）求的最大值及的值；（II）在中，角所对的边分别为，，且，求的值．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中底面，底面是直角梯形，为侧棱PMABCD上一点．该四棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示．（I）证明：平面；（II）证明：平面；俯视图2413侧（左）视图（III）求四棱锥的体积．19．(本小题满分12分)已知数列中，（为非负常数），数列的前项和为，且满足（I）当时，求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和．20．(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形周长为．（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于，两点（，不是顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，证明这样的直线恒过定点，并求出该点坐标．-9-\n21．(本小题满分14分)已知函数（I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数单调递增区间；（III）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．-9-\n参考答案：-9-\n19．解析：（1）解法1：由，可知数列是首项为，公比为3的等比数列，所以-9-\n-9-\n-9-\n综上可知，所求的取值范围为．-9-
