山东省青岛二中2022届高三上学期期末考试理科数学试卷时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷共50分一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合，则（）A.(1,2)B.[1,2]C.(1,2]D.[1,2)3.在一次实验中，测得的四组值分别是、、、，则与之间的回归直线方程为（）A.B.C.D.4.如图所示程序框图，其输出结果是，则判断框中所填的条件是（）A.B.C.D.5.已知．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）Ａ. Ｂ.Ｃ. Ｄ.6.设若3是与的等比中项，则的最小值为()A.25B.24C.36D.12第1页共2页7.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）-4-\nA.B.C.D.8.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.9.已知满足，每一对整数对应平面上一个点，则过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为（）A.45B.36C.30D.2710.已知函数满足，当时，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.ABDC第Ⅱ卷共100分二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.如右图,在中,，是边上一点,，则的长为.12.如右图，在正三棱锥A—BCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，，则A—BCD的体积为.13.若，则.14．设，若，且，则的取值范围是.15.已知，我们把使乘积为整数的数叫做“劣数”，则在区间内的所有劣数的和为.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.-4-\n16．（本小题满分12分）已知点.（Ⅰ）若，求和的值；（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求的值.17．（本小题满分12分）有一种外形是正六棱柱的舞台设备，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换的面数，用表示更换费用.（Ⅰ）求①号面需要更换的概率；（Ⅱ）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；（Ⅲ）写出的分布列，求的数学期望.18．（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面（Ⅰ）求证：平面PAC；（Ⅱ）求二面角的余弦值大小.19.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前项和为，首项为，且，，是等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前项和.20．（本小题满分13分）已知函数().（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求单调区间；（Ⅲ）若对任意及，恒有成立，求实数的取值范围.-4-\n21．（本小题满分14分）设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程；（Ⅲ）设点在椭圆内部，若椭圆上的点到点的最远距离不大于，求椭圆的短轴长的取值范围．-4-
