山西大学附中2022~2022学年高二第一学期9月（总第一次）模块诊断数学试题考查时间：100分钟命题人：高二备课组一、选择题：（本题共有10个小题，每小题3分，共30分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.）1．已知,集合,.若,则的值是A．B．C．D．2．定义在上的奇函数满足，且，则A．B．C．D．3．在中，，，则A．或 B． C． D．4．已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为A．B．C．D．5．已知点是重心,,若,则的最小值是A．B．C．D．6．如图，在中，，，高，在内作射线交于点，则的概率为A．B．C．D．7．样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则的大小关系为A．B．C．D．不能确定8．已知,若对任意,,则一定为7A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．斜三角形9．定义域为的函数满足时，若时，恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．已知是锐角的外心，.若，则A．B．C．3D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11．设,若当时，不等式恒成立，则________．12．已知函数，则的最小值等于．13．已知函数，则函数的最大值为．14．已知定义域为的函数满足：①对任意的实数，都有;②当时，.记函数,则函数在区间内的零点个数是____．15．给出下列四个命题：①当时，有；②中，当且仅当；③已知是等差数列的前项和，若，则；④函数与函数的图像关于直线对称．其中正确命题的序号为．三、解答题16．（本小题满分10分）定义在上的函数，对任意的有，且.（1）求的值；（2）若存在非零实数，使，试问7是否是周期函数，若是周期函数，则求出周期．17．（本小题满分10分）已知，数列是首项为，公比也为的等比数列，记.（1）求数列的前项和；（2）若数列中每一项总小于它后面的项，求的取值范围．18.（本小题满分10分）向量=，=，且，设.（1）求的解析式；（2）若函数的最小值是，求实数的值．719．（本小题满分10分）设△的三边为满足．（1）求的值；（2）求的取值范围．20．（本小题满分10分）设函数的最大值为，其中为实数.（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求．山西大学附中2022~2022学年高二第一学期9月（总第一次）模块诊断7数学参考答案一、选择题：ACDCBAABDA二、填空题：11．6；12．；13.．；14．10；15．②③三、解答题：16．（1）证明：（2）是，周期为2c证明：将换成，将换成，且得：，，故是周期为2c的周期函数.17．(1)两式作差得：所以(2)或由当当7所以或又，所以或18.（1）解：（2）解：若与题意不符；若与题意不符；若19【解析】：（1），1分所以，2分所以，3分所以所以，4分即5分所以，所以6分（2）=7分===，其中9分因为，且7所以11分所以12分20.解：（1），要使有t意义，必须1+x≥0，且1-x≥0，即-1≤x≤1，∴t2=2+2∈[2，4]①∴t的取值范围．（2分）由①得，∴h(t)=，．（4分）（2）由题意知g（a）即为函数h(t)，的最大值．注意到直线是抛物线h(t)的对称轴，分以下几种情况讨论．当a＞0时，由知h(t)在单调递增，．当a=0时，h(t)=t，，当a<0时，若，即；若，即若，即7
