2022年11月平遥中学高三（补）质检数学试题（文科）本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知向量,若，则的值为（）A.-3B.-1C.1D.23.设，，，则（）A.B.C.D.4.正项等比数列中的，是函数的极值点，则()A.1B.2C.D.5．下列说法正确的是（）A．“，若，则且”是真命题B．在同一坐标系中，函数与的图象关于轴对称．C．命题“，使得”的否定是“，都有”D．，“”是“”的充分不必要条件6．函数在上单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．7.函数的图象大致是()88.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织七匹三丈（1匹=尺，一丈=尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织尺，一月织了七匹三丈，问每天增加多少尺布？”若这一个月有天，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A．B．C．D．9.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.10.若直线与曲线相切，则的值为（）A．B.C.D.11.如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值为()A.B.C.D.812．平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为()A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知:满足约束条件,则的最小值为▲.14.在△中，已知，则▲.15.如图所示，在中，，在线段上，设，，，则的最小值为___▲_____．16.函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值和最小值的和为▲．三、解答题（满分70分，17题满分10分，其余各题满分12分，将答案写在答题纸上）17.已知向量，，函数．（Ⅰ）求的对称中心；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值18.已知数列中，，其前项和满足.（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.已知的内角，，满足．（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．820.如图在三棱锥中，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离.21．设函数.（1）当时，取到极值，求的值；（2）当满足什么条件时，在区间[－，－]上有单调递增区间？22.已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)设，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.82022年11月平遥中学高三（补）质检数学（文）参考答案一、选择题1-5BCDAB6-10CABBA11-12CA二、填空题13.14.15.16..三、解答题17.解：（I）因为===………4分所以的对称中心为…………5分（II）由（I）得，==，…………7分因为，所以，所以当时，即时，的最大值是；当时，即时，的最小值是．…………10分18.解：（1）由已知，（，），即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴（2）由（Ⅰ）知它的前项和为819.解：（1）设内角，，所对的边分别为，，．根据，可得，所以，又因为，所以．（2），所以，所以（时取等号）．20．解：（1）因为为的中点，所以且．连结，因为，所以为等腰直角三角形，且，------2分由知，，由，知平面；------------------5分（2）作，垂足为，8又由（1）可得，所以平面，-------7分故的长为点到平面的距离．--------8分由题设可知，所以．----11分所以点到平面的距离为．-----------------12分21.(1)由题意知，f(x)的定义域为(－1，＋∞)，且f′(x)＝－2ax－1＝，由题意得：f′(1)＝0，则－2a－2a－1＝0，得.…4分又当时，f′(x)＝＝，当0<x<1时，f′(x)<0；当x>1时，f′(x)>0，所以f(1)是函数f(x)的极大值，所以.(2)要使f(x)在区间[－，－]上有单调递增区间，即在区间[－，－]上有解,即要求2ax＋(2a＋1)>0在区间[－，－]上有解，即在区间[－，－]上，而在区间[－，－]单调递增，所以综上所述，．22.(1)函数定义域为，且，令，得，，当时，，函数在定义域单调递减；8当时，由，得；由，得或，所以函数的单调递增区间为，递减区间为，.综上所述，当时，在定义域单调递减；当时，函数的单调递增区间为，递减区间为，.(2)由(1)知当时，函数在区间单调递减，所以当时，，.问题等价于：对任意的，恒有成立，即.因为，则，∴，设，则当时，取得最小值，所以，实数的取值范围是.8</x<1时，f′(x)<0；当x>
