2022年11月平遥中学高三（补）质检数学试题（理科）本试卷满分150分考试时间120分钟 一、选择题1.已知，则（）A．B．C．D．2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且9S3=S6，a2=1，则a1=（ ）A．B．C．D．23.“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.由曲线围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．5.已知α满足cos2α=，则cos（+α）cos（﹣α）=（ ）A．B．C．D．6.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（）A．B．8C．D．7.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度8.设是等差数列，，（）A.59B.64C.78D.8699.设实数满足约束条件则目标函数的取值范围是（）A．B．C.D．10.函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中均大于0，则的最小值为A.2B.6C.8D.1011.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）AB.4C.3D.12.已知函数，若且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题13.已知平面向量满足，则的夹角为___________．14.已知一个圆锥内接于球（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为__________．15.已知为偶函数，当时，，则曲线在点(1,2)处的切线方程式_____________________________．16.已知矩形的边长，。点分别在边上，且，则的最小值为_______.三、解答题17.已知等差数列的公差大于0，且分别是等比数列9的前三项。（1）求数列的通项公式。（2）记数列的前n项和为，若，求n的取值范围。18.已知函数将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到函数的图象。（1）求的解析式。（2）求在上的单调递减区间及值域。19.在中，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，为的面积，.（1）求；（2）若在中，，求的周长．20．如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD＝，AB＝1，CD＝3，M为PC上一点，且MC＝2PM.(1)证明：BM∥平面PAD；(2)若AD＝2，PD＝3，求点D到平面PBC的距离21.定义在R上的函数是奇函数，且当x>0时，，1.求的解析式2.且当时，有恒成立，求实数m的取值范围.22.设函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若有两个不相等的实数根,求证992022年11月平遥中学高三（补）质检数学（理）试题参考答案1-5DABAA6-10ABDDC11-12AC1314.15.16.1718.由正弦定理得：，，又，，则.………………………2分，，，由余弦定理可得，，又，，………………………5分………………………6分（2）由正弦定理得，又，，9，的周长………………………12分19（1）。.所以.(2)由，所以周长为20(1)证明：如上图，过点M作ME∥CD，交PD于点E，连接AE.因为AB∥CD，故AB∥EM.又因为MC＝2PM，CD＝3，且△PEM∽△PDC，故＝＝，解得EM＝1.由已知AB＝1，得EM綊AB，故四边形ABME为平行四边形，因此BM∥AE，又AE⊂平面PAD，BM⊄平面PAD，9所以BM∥平面PAD.(2)连接BD，由已知AD＝2，AB＝1，∠BAD＝，可得DB2＝AD2＋AB2－2AD·AB·cos∠BAD＝3，即DB＝.因为DB2＋AB2＝AD2，故△ABD为直角三角形，且∠ABD＝.因为AB∥CD，故∠BDC＝∠ABD＝.因为DC＝3，故BC＝＝2.由PD⊥底面ABCD，得PD⊥DB，PD⊥DC，故PB＝＝2，PC＝＝3，则BC＝PB，故△PBC为等腰三角形，其面积为S△PBC＝·PC·＝×3×＝.设点D到平面PBC的距离为h，则三棱锥D－PBC的体积为V三棱锥D－PBC＝·S△PBC·h＝h.而直角三角形BDC的面积为S△BDC＝·DC·DB＝×3×＝，三棱锥P－BDC的体积为V三棱锥P－BDC＝·S△BCD·PD＝××3＝.因为V三棱锥D－PBC＝V三棱锥P－BDC，即h＝，故h＝.所以点D到平面PBC的距离为.21（1）（2）可以看到在R上单调递减的。922.（I）,当时,恒成立,所以在上单调递增,当时,解得解得所以在上单调递减,在上单调递增,综上,当时,在上单调递增.当时,在上单调递减,在上单调递增.9令所以在单调递增.9
