山西省忻州二中2022届高三数学上学期期中试题理注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3．满分150分，考试时间120分钟。一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知，，则 A. B. C. D.2．设命题,则()A．B．C．D．3.函数则不等式的解集为( )A．B.C．D．4．设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式>0的解集为( )A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)5．若函数f(x)＝有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A.B．C．(－∞，0)∪D．(－∞，0)∪6.为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象可以将函数y＝cos3x的图象( )A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位-7-\n7．若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为( )A.1B．2C．4D．88．设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝，则( )A．c<b<aB．a<b<cC．a<c<bD．b<c<a9．已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是A．B．C．D．10．命题“∃x0∈R,1<f(x0)≤2”的否定形式是( )A．∀x∈R,1<f(x)≤2B．∃x∈R,1<f(x)≤2C．∃x∈R，f(x)≤1或f(x)>2D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>211．设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1,1]上单调递减；命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R，如果命题p或q是真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，3]B．(－∞，－2]∪[2,3)C．(2,3]D．[3，＋∞)12．定义在上的奇函数满足,且不等式在上恒成立,则函数的零点个数为( )A.5 B.3 C.4 D.2二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13..已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的__________条件14已知（），为的导函数，，则15.在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C所对边的长)，则△ABC的形状为________．16．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为________．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)-7-\n17．（10分）已知，,其中（1）若且为真,求的取值范围;（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.（12分）知函数f(x)＝lg(a>0)为奇函数，函数g(x)＝1＋x＋(b∈R)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)当x∈时，关于x的不等式f(x)≤lgg(x)有解，求b的取值范围．19.（12分）已知函数f(x)＝2sincosx．(1)若0≤x≤，求函数f(x)的值域；(2)设△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若A为锐角，且f(A)＝，b＝2，c＝3，求cos(A－B)的值．20．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．21.（12分）设,函数,,若对任意的,都有成立,求实数的取值范围22.（12分）已知函数.-7-\n(1).讨论函数的单调区间;(2).若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.-7-\n一．选择：CCCABABCCDBB二．填空13.必要不充分14.215.直角三角形16.1-√5三解答题17.4＜X＜55/3≤m≤218.[解] (1)由f(x)＝lg(a>0)为奇函数，得f(－x)＋f(x)＝0，即lg＋lg＝lg＝0，所以＝1，解得a＝1(a＝－1舍去)，故f(x)＝lg，所以f(x)的定义域是(－1,1)．(2)不等式f(x)≤lgg(x)有解，等价于≤1＋x＋有解，即b≥x2＋x在上有解，故只需b≥(x2＋x)min，函数y＝x2＋x＝2－在区间上单调递增，所以ymin＝2＋＝，所以b的取值范围是.18解：(1)f(x)＝2sincosx＝(sinx＋cosx)cosx＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＋＝sin＋.由0≤x≤，得≤2x＋≤，∴－≤sin≤1，∴0≤sin＋≤1＋，∴函数f(x)的值域为.-7-\n(2)由f(A)＝sin＋＝，得sin＝0，又0＜A＜，∴＜2A＋＜，∴2A＋＝π，解得A＝.在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝7，解得a＝.由正弦定理＝，得sinB＝＝.∵b＜a，∴B＜A，∴cosB＝，∴cos(A－B)＝cosAcosB＋sinAsinB＝×＋×＝20.[解] (1)由题设得acsinB＝，即csinB＝.由正弦定理得sinCsinB＝.故sinBsinC＝.(2)由题设及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－，即cos(B＋C)＝－.所以B＋C＝，故A＝.由题设得bcsinA＝，即bc＝8.由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9，得b＋c＝.故△ABC的周长为3＋.21.【√e-2,1】-7-\n-7-
