高二第一学期数学期中考试卷一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系O-xyz中有四点O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），则多面体OABC的体积是（ ）A．6B．4C．3D．12．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若， ，，则3．下列四个命题中，不正确的是（ ）A．经过定点P的直线不一定都可以用方程表示B．经过两个不同的点的直线都可以用方程来表示C．与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程表示D．经过点Q的直线都可以表示为4．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是（ ）A．(x－3)2＋(y－5)2＝25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝255．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（ ）A．(x－3)2+(y+1)2=4B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4D．(x+1)2+(y+1)2=46．不在同一直线上的三点A，B，C到平面的距离相等，且A，则（ ）A．∥平面ABCB．△ABC中至少有一边平行于．△ABC中至多有两边平行于D．△ABC中只可能有一条边与平行-19-\nA．B．C．D.7．―个锥体的主视图和左视图如下图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）8．若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）A．至少与，中的一条相交B．与，都相交C．至多与，中的一条相交D．与，都不相交9．如果直线y=ax+2与直线y=3x+b关于直线y=x对称，那么a,b的值分别是（ ）A．，6B．，－6C．3，－2D．3，610.设圆与圆，点为一动点，由点作圆与圆的切线，切点分别为．若，则点的轨迹方程为（ ）A．B．C．D．11．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）cm2。A．48B．144C．80D．6412．在正方体－A1B1C1D1中，点在线段上运动，则异面直线与所的角的取值范围是（）-19-\nA．B．C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.在如图所示的棱长为2的正方体中，作与平面平行的截面，则截得的图形中，面积最大的值是 （13题图）（14题图）14.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为________cm．15.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为__________16.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是三、解答题（共6小题，注意：必须有解答过程)17.(1)已知两直线，当⊥时，求的值。(2)求经过的交点且平行于直线的直线。18.如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，。已知。（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求三棱锥的体积。19.如图所示，几何体中，为正三角形，⊥,,-19-\n,（Ⅰ）在线段上找一点，使平面，并证明；（Ⅱ）求证：面面20.如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的余弦值．21.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；（Ⅱ）若过点的直线交圆心的轨迹于点，且，求直线的方程．22.在平面直角坐标系中，为坐标原点，以为圆心的圆与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线：与圆交于，两点，在圆上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由．-19-\n高二第一学期数学期中考试卷第I卷（客观题）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系Oxyz中有四点O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），则多面体OABC的体积是（ ）A．6B．4C．3D．1考点：空间几何体的表面积与体积答案：C试题解析：多面体OABC是以△OAB为底面，2为高的三棱锥，所以多面体OABC的体积是．故答案为：C2．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若， ，，则考点：2.3直线、平面垂直的判定及其性质答案：B试题解析：A中若，由于为内任意一条直线，不能说明，错误；B中，而，说明内必有一条直线，，则，符合两个平面垂直的判定定理，则3．下列四个命题中，不正确的是（ ）A．经过定点P的直线不一定都可以用方程表示B．经过两个不同的点的直线都可以用方程来表示C．与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程表示-19-\nD．经过点Q的直线都可以表示为考点：3.2直线的方程答案：D试题解析：不能表示与轴垂直的直线；经过不同两点的直线可以用表示；当直线过原点时与两坐标轴都相交，但不可以用方程表示；经过Q的且斜率存在的直线才能用表示.4．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是（ ）A．(x－3)2＋(y－5)2＝25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25考点：4.2直线、圆的位置关系答案：B试题解析：圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，即圆心对称，半径不变，（-1,3）关于（2,1）的对称点 （5，-1），半径为5，所以圆C2的方程是(x－5)2＋(y＋1)2＝25。5．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（ ）A．(x－3)2+(y+1)2=4B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4D．(x+1)2+(y+1)2=4考点：4.1圆的方程答案：试题解析：6．不在同一直线上的三点A，B，C到平面的距离相等，且A，则（ ）A．∥平面ABCB．△ABC中至少有一边平行于C．△ABC中至多有两边平行于D．△ABC中只可能有一条边与平行-19-\n考点：2.2直线、平面平行的判定及其性质答案：B7．―个锥体的主视图和左视图如下图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A．B．C．D．考点：空间几何体的三视图与直观图答案：C试题解析：A，B，D对应的直观图分别如下故选C8．若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）A．至少与，中的一条相交B．与，都相交C．至多与，中的一条相交D．与，都不相交-19-\n考点：点线面的位置关系答案：A试题解析：若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，中的一条相交，选9．．如果直线y=ax+2与直线y=3x+b关于直线y=x对称，那么a,b的值分别是（ ）A．，6B．，－6C．3，－2D．3，6考点：3.3直线的交点坐标与距离公式答案：B试题解析：直线y=ax+2关于直线y=x对称的直线为所以，解得a,b的值分别是，－6。所以点的轨迹方程为10.设圆与圆，点为一动点，由点作圆与圆的切线，切点分别为．若，则点的轨迹方程为（ ）A．B．C．D．考点：圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系答案：A试题解析：若，则，即P点的轨迹为线段的垂直平分线，-19-\n的中点为（2,1），11.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）cm2。A．48B．144C．80D．64考点：空间几何体的三视图与直观图空间几何体的表面积与体积答案：C试题解析：由三视图可知：该几何体为正四棱锥，其斜高为5，底面边长为8由此可求得，侧面积为：故选C12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所的θ角的取值范围是（ ）A．B．C．D．考点：2.1空间点、直线、平面之间的位置关系答案：C-19-\n试题解析：如图，连结CD'，则异面直线CP与BA'所成的角θ等于∠D'CP，由图可知，当P点与A点重合时，θ＝当P点无限接近D'点时，θ趋近于0.由于是异面直线，故θ≠0.选C二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为________cm．考点：1.2空间几何体的三视图和直观图答案：试题解析：由三视图还原成如图所示的几何体，该几何体为四棱锥，其中，底面是边长为3与4的矩形，且平面，，由图形，可知最长，在中，.14.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为__________考点：4.2直线、圆的位置关系答案：-19-\n试题解析：圆心到直线的距离为，所以切线长的最小值为.15.在如图所示的棱长为2的正方体中，作与平面平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是 ；截得的平面图形中，面积最大的值是 .考点：空间几何体的表面积与体积答案：；试题解析：面,所以此时三角形面积最大，当取各边的中点，连接成正六边形时，边长为16.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是_________考点：直线与圆的位置关系答案：试题解析：由题意得：圆，圆心，，-19-\n当时，取得最大值。此时为等腰三角形，到的距离为，所以，。所以，解得:或故答案为：三、解答题（共6小题）17.已知两直线，当时，求a的值。求经过的交点且平行于直线2x+y-3=0的直线。考点：两条直线的位置关系答案：见解析试题解析：依题意得(1)对于直线即为，其斜率为对于直线 若则直线，此时显然直线不会与直线垂直故因此直线的斜率为 即解得 (2)设与相交于点则由得 故所求直线与直线2x+y-3=0平行又直线2x+y-3=0的斜率为-19-\n所求直线的斜率为故其方程为即18.如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，。已知。（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求三棱锥的体积。考点：垂直柱，锥，台，球的结构特征答案：(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)1试题解析：（Ⅰ）证明：连接交于点 又是菱形 而 ⊥面 ⊥ （Ⅱ）由（1）⊥面 ，∵ ∴∴ 。19.如图所示，几何体中，为正三角形，⊥,,,（Ⅰ）在线段上找一点，使平面，并证明；（Ⅱ）求证：面面-19-\n考点：平行垂直答案：见解析试题解析：（Ⅰ）点为线段中点，证明如下：取线段中点，连结，,，则，且，所以四边形平行四边形，则，又平面，平面平面；（Ⅱ）为正三角形， ，⊥,平面，，，面 面又平面面面-19-\n20.如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的余弦值．考点：立体几何综合答案：见解析试题解析：（法一）（1）取中点为，连接、， 且，，则 且．四边形为矩形，且，且，，则．平面，平面， 平面． （2）过点作的平行线交的延长线于，连接，，，-19-\n， ，，，四点共面．四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又，平面，，又平面平面， 为平面与平面所成锐二面角的平面角． ，．即平面与平面所成锐二面角的余弦值为（3）过点作于，连接，根据（2）知，，，四点共面，，，，又，平面， ，则．又，平面．直线与平面所成角为． ，，，，，．即直线与平面所成角的余弦值为．21.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；（Ⅱ）若过点的直线交圆心的轨迹于点，且，求直线的方程．-19-\n考点：圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系答案：见解析试题解析：（Ⅰ）设圆心，点到轴的距离为，则由即化简得，即为所求轨迹方程．（Ⅱ）焦点,设．若轴，则，所以直线的斜率存在．设直线的方程为由消去得：所以直线的方程为或．22.在平面直角坐标系中，为坐标原点，以为圆心的圆与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线：与圆交于，两点，在圆上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由．考点：直线与圆的位置关系答案：见解析试题解析：（Ⅰ）设圆的半径为，因为直线与圆-19-\n相切，所以所以圆的方程为（Ⅱ）方法一：因为直线：与圆相交于，两点，所以，所以或假设存在点，使得因为，在圆上，且，而，由向量加法的平行四边形法则可知四边形为菱形，所以与互相垂直且平分所以原点到直线：的距离为即，解得，，经验证满足条件所以存在点，使得方法二：假设存在点，使得．记与交于点因为，在圆上，且，由向量加法的平行四边形法则可知四边形为菱形，因为直线斜率为，显然，所以直线方程为…………7分-19-\n，解得，所以点坐标为………9分因为点在圆上，所以，解得即，经验证满足条件所以存在点，使得-19-
