风陵渡中学2022届高三模拟考试（1）文科数学第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则集合为A．B．C．D．2．“a=1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．以下有关线性回归分析的说法不正确的是A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值C．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D．越接近1，表明回归的效果越好4.直角坐标系中坐标原点O关于直线l:的对称点为A（1,1），则的值为A．B．C．D．5.设是等差数列｛an｝的前n项和。若，则A．B．C．2D．36．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值是A．1B．2C．3D．457．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A．B．C．D．8．已知圆M过定点且圆心M在抛物线上运动，若y轴截圆M所得的弦为AB，则弦长等于A．4B．3C．2D．与点M位置有关的值21世纪教9．当a>0时，函数的图象大致是10．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若c是a与m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率为A．B．21世纪教网C．D．11.已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为A．16B．24C．32D．4812.数列满足，，当时，，则方程根的个数为A．0B．1C．2D．3第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知函数，则__________。14．执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为__________。15．平面上三个向量、、，满足，，5，，则的最大值是__________。16．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若函数在R上有且仅有4个零点，则a的取值范围是__________。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数（1）若求的值域；（2）△ABC中，角A,B,c的对边为a,b，c，若求的值。18．（本小题满分12分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆因结束在[8,20)范围内的学生中随机选2人，求两人均能准确记忆12个（含12个）以上的概率？（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好?计算并说明理由。19．（本小题满分12分）已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P5为线段AE的中点。（1）求证：MN⊥EA；（2）求四棱锥M–ADNP的体积。20．（本小题满分12分）设椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点B1为其短轴的一个端点，满足，。（1）求椭圆C的方程；（2）过点M作两条互相垂直的直线l1、l2，设l1与椭圆交于点A、B，l2与椭圆交于点C、D，求的最小值。21．（本小题满分12分）已知函数，。（1）若对任意的实数a，函数与的图象在x=x0处的切线斜率总相等，求x0的值；（2）若a>0，对任意x>0不等式恒成立，求实数a的取值范围。22．（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D。（1）求证：CE2=CD·CB；（2）若AB=BC=2，求CE和CD的长。23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知点P，曲线C的参数方程为（φ为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；5（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求的值。24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围。5
