郑中钧中学2022-2022学年第二学期期中考试题高一数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在答题卷的答题卡上)1.在△ABC中，已知B=45°，则角A的值为A.60°或120°B.120°C.60°D.30°或150°2.下图是由哪个平面图形旋转得到的3.设向量且则实数的值是A.B.C.D.4.已知幂函数过点则的值为A.B.C.D.5.函数的定义域是A.B.C.D.6.下列四个命题中错误的是A.若直线互相平行，则直线确定一个平面B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线5/5C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面7.如图,在△OAB中，C是AB上一点，且CB=2AC，设则(用表示)A.B.C.D.8.△ABC的斜二侧道观图如图所示，则△ABC的面积为A.B.C.D.9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，A.若则B.若则C.若则D.若则10.一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为A.B.C.D.11.如图，在正方体中，M、N分别是、CD的中点，则异面直线AM与所成的角是5/5A.30°B.45°C.60°D.90°12.定义在R上的奇函数满足且在上则A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.计算:_______.14.已知则______.15.已知则_______.16.如图,在直角三角形ABC中，AB=2，∠B=60°，AD⊥BC，垂足为D，则的值为__.5/5三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，且(1)求的值；(2)求△ABC的面积.18.如图,在正方体中,E、F分别为棱AD、AB的中点.(1)求证:EF∥平面(2)求证:⊥平面(3)求证:平面⊥平面19.(1)已知向量求与垂直的单位向量的坐标；(2)若且向量与的夹角为120°，求的值.20.如图，已知AF⊥面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD,AD=AF=CD=1，AB=2.5/5(1)求证:AC⊥平面BCE；(2)求三棱锥的体积.21.已知向量函数(1)求的增区间和最大值；(2)若△ABC的内角A、B、C的对边分别为且满足，求的值.22.海南沿海某次超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌，一天他遇到了一个难题:如图所示，有一块扇形钢板，半径为1米，圆心角施工要求按图中所画的那样，在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下的钢板面积最大，请你帮助王师傳解决此问题：连接OA，设∠AOP=过A作AH⊥OP，垂足为H.(1)求线段BH的长度(用来表示)；(2)求平行四边形ABOC面积的表达式(用来表示)；(3)为使平行四边形ABOC面积最大，等于何值？最大面积是多少？5/5
