邵东四中2022年上高一期中考试试卷（数学）时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．是( )A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的偶函数2.已知sinα＝，则cos2α的值为( )A．B．C.D.3．已知平面向量，则向量（ ） A． B． C. D.4.已知平面向量a＝(2，4)，b＝(－4，m)，且a⊥b，则m＝( )A．4B．2C．－4D．－25．为得到函数的图象，只需将函数y＝sin3x的图象( )A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6.设a＝(8，－2)，b＝(－3,4)，c＝(2,3)，则(a＋2b)·c等于( )A．(4,18) B．22 C．－6 D.(18,4)7.已知a·b＝12，|a|＝4，a与b的夹角为45°，则|b|为( )A．12 A．3 C．6 D．98/8\n8.若－＜α＜0，则点P(sinα，cosα)位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9.已知的终边经过点，则( )A． B．C．D．10．若，求=（）A.0B.C.D.111．已知，则的值是()A．B．C．D．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，则·等于( )A．－3B．－6C．9D．6一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知＝(2，7)，＝(－5,8)，则＝__________________.14．函数的最小正周期为________，最大值为________．15．设a＝(5,-2)，b＝(6,2)，则2|a|2－a·b＝______________.16．已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝5，则tanβ的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）[来源:学科网]17.（10分）已知，求以及的值．8/8\n18.（10分）设函数，，最小正周期为.(1)求.(2)求的解析式.(3)求的单调递增区间．19.（12分）已知向量a＝(3,2)，b＝(－1,3)，c＝(5,2)．(1)求6a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)//(2b－a)，求实数k.8/8\n20.（12分）已知，.(1)求的值。(2)求的值。21.（12分）设，,[来源:Zxxk.Com].(1)若//，求的值；(2)若，求证：；(3)若||=，求的值.8/8\n22.（14分）已知a＝(2cosωx，sinωx)，b＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，x∈R，ω>0，记f(x)＝a·b，且该函数的最小正周期是.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．[来源:学科网ZXXK]8/8\n参考答案一、选择题1-5CDDBA6-10BCBBA11-12AC二、填空题13.（-7，1）14.；215.4516.三、解答题17.解：，，，[来源:学+科+网Z+X+X+K]18.解：(1)(2)(3)19.解：(1)3a＋b－2c＝6(3,2)＋(－1,3)－2(5,2)8/8\n＝(18,12)＋(－1,3)－(10,4)＝(7,11)．(2)a＝mb＋nc，(3,2)＝m(－1,3)＋n(5,2)＝(－m＋5n,3m＋2n)．解得(3)(a＋kc)//(2b－a)，a＋kc＝(3＋5k,2＋2k)，2b－a＝(－5,4)．4×(3＋5k)－(－5)×(2＋2k)＝0.18.(1)(2)21.(1)（2）略（3）22.解 (1)＝a·b∴∵函数f(x)的最小正周期是，可得，∴ω＝2.(2)由(1)知，f(x)＝sin(4x＋)＋1.当4x＋＝＋2kπ，[来源:Z,xx,k.Com]8/8\n即x＝(k∈Z)时，sin(4x＋)取得最大值1，∴函数f(x)的最大值是1＋，此时x的集合为{x|x＝，k∈Z}．8/8
