广东省2022年上学期深圳市外国语学校高三数学第一次月考试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分120分，考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号等相关信息填写在答题卷指定区域内。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷的干净平整。一.选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.其中第1题~第10题为单项选择题，在给出的四个选项中，只有一项符合要求；第11题和第12题为多项选择题，在给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.若，则（）A.B.C.D.2.已知集合，集合，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.3.设m，n是两条直线，α，β表示两个平面，如果m⊂α，α∥β，那么“n⊥β”是“m⊥n”的( )7/7\nA．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量a与b的夹角为，且|a|＝1，|2a+b|＝，则|b|等于( )A.B.C．1D.5．某同学进行3分投篮训练，若该同学投中的概率为，他连续投篮n次至少得到3分的概率大于0.9，那么n的最小值是( )A．3B．4C．5D．66．已知则( )A．B．C．D．7.有四位朋友于七夕那天乘坐高铁G77从武汉出发（G77只会在长沙、广州、深圳停），分别在每个停的站点至少下一个人，则不同的下车方案有( )A．24种B．36种C．81种D．256种8．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，以下结论错误的是( )A．面对角线中与直线A1D所成的角为60°的有8条B．直线A1D与BC1垂直C．直线A1D与BD1平行D．三棱锥A－A1CD的体积为a39．已知函数，若存在定义域内的两实数，使得7/7\n成立，且则需要经过怎样的平移才能得到的图像( )A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D．向右平移个单位10．已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＋xf′(x)>0，若a＝0.76f(0.76)，b＝(log0.76)f(log0.76)，c＝60.6·f(60.6)，则a，b，c的大小关系是( )A．c>a>bB．a>c>bC．b>a>cD．a>b>c11．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是( )注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多12.已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的值可能是( )7/7\nA．7B．8C．9D．10二.填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列{an}的前项和，其前三项和为6，后三项和为39，则该数列有_____项。14.的展开式中，不含的各项系数之和为________。15.已知，对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为_____。16.在三棱锥中，已知二面角的平面角的余弦值为，且满足，又,则三棱锥外接球的表面积为_____。三．解答题（本大题6小题，17题10分,18-22题每题12分，共70分）17．设数列{an}的前n项和为，，都有，且.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：＋＋…＋<1.7/7\n18．已知的内角，，满足,的面积为．（1）求；（2），求的周长．19．已知椭圆的右焦点F与抛物线y2＝8x的焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点（m，0）且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由．7/7\n20．如图，在三棱锥M－ABC中，MAC为等边三角形，MB＝2，AB＝BC＝2，AC的中点O在为三角形ABC的外接圆的圆心，点N在边BC上，且＝.(1)求BO与平面AMC所成的角；(2)求二面角N－AM－C的正弦值．21．在党中央的英明领导下，在全国人民的坚定支持下，中国的抗击“新型冠状肺炎”战役取得了阶段性胜利，现在摆在我们大家面前的是有序且安全的复工复产．某商场为了提振顾客的消费信心，对某中型商品实行分期付款方式销售，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列如下，其中，．4560.47/7\n（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有1位选择分4期付款的概率；（2）商场销售一件该商品，若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为2000元；若顾客选择分5期付款，则商场获得的利润为2500元；若顾客选择分6期付款，则商场获得的利润为3000元，假设该商场销售两件该商品所获得的利润为（单位：元）．设时的概率为，求当取最大值时，利润的分布列和数学期望；设某数列满足，，，若对任意恒成立，求整数的最小值．22．已知函数f(x)＝ax－lnx.(1)求f(x)的极值；(2)设，求证：.7/7
