广东省2022年上学期深圳市外国语学校高三数学第一次月考试题答案1答案：D解析:.2答案：A3.答案：C解析：如果m⊂α，α∥β，那么由n⊥β，可得到n⊥α，即可得到m⊥n；反之，由m⊥n，m⊂α，α∥β，不能得到n⊥β.所以“n⊥β”是“m⊥n”的充分不必要条件．4.答案: C解析: ∵向量a与b的夹角为，且|a|＝1，|2a＋b|＝，∴|2a＋b|2＝7，即4a2＋4a·b＋b2＝7，∴4＋2|b|＋|b|2＝7，∴|b|＝1.5.答案 B解析 由题意可得，求得，∴n≥4.6.答案：B解析：7.答案：B解析先分组，有种，再分配,有，所以一共有种8.答案 C解析 如图所示，建立空间直角坐标系．A中，A1(a,0，a)，D(0,0,0)，A(a,0,0)，B1(a，a，a)．∴＝(－a,0，－a)，＝(0，a，a)，∴cos〈，〉＝＝＝－，10/10\n∴异面直线A1D与AB1所成的角为60°.同理：正方体的六个面中除了平面ADD1A1与BCC1B1的面对角线外其他的面对角线都与A1D所成的角为60°B中，C1(0，a，a)，B(a，a,0)．·＝(－a,0，－a)·(－a,0，a)＝a2－a2＝0.∴直线A1D与BC1垂直．C中，D1(0,0，a)．∵·＝(－a,0，－a)·(－a，－a，a)＝a2－a2＝0，∴直线A1D与BD1垂直，不平行；D中，三棱锥A－A1CD的体积＝＝×a2·a＝a3.综上可知，只有C不正确．9.答案：C解析：由题意可知，由，且可知，故向右平移个单位后可以得到的图像。10.答案：A解析：由y＝f(x)是定义在R上的偶函数，可得y＝xf(x)是定义在R上的奇函数，又因为x∈[0，＋∞)时，y′＝f(x)＋xf′(x)>0，所以y＝xf(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以y＝xf(x)是定义在R上的增函数，因为log0.76<0<0.76<1<60.6，所以b<a<c.11.答案：ABC解析：在A中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，故A正确；10/10\n在B中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%，故B正确；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故C正确；在D中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故D错误．12.答案：BCD解析：由，令由，令则的表示上一点与上一点的距离的平方，设上与平行的切线的切点为由切点为所以切点为到的距离的平方为的距离为与的距离的平方的最小值。所以选BCD。13.答案：30解析：依题意可知14.答案：256解析：的展开式的通项为，可知当时不含有，此时，令可得到各项系数之和为256.10/10\n15.答案：解析：由16.答案：解析：由由在中，由余弦定理可得即：可求得，即即，又所以外接球的直径就是，此时表面积为17.解 (1)设等差数列{an}的公差为d，，都有由a2＋S2＝3a1＋2d＝－5，即a1＋2d＝－3，解得a1＝－1，d＝－1，所以an＝－1－(n－1)＝－n.(2)由an＝－n，所以＝＝－，所以＋＋…＋＝＝1－<1.18.【解答】解：（1）设内角，，的对边分别为，，，10/10\n可得，化简可得，由余弦定理可得，，.（2）因为，，所以．由，，因为，，，，所以的周长为．19.【解答】解：（1）根据题意，抛物线y2＝8x的焦点是（2，0），则F（2，0），即c＝2，又椭圆的离心率为，即e＝，解可得，则a2＝6，则b2＝a2﹣c2＝2故椭圆的方程为．10/10\n（2）由题意得直线l的方程为由消去y得2x2﹣2mx+m2﹣6＝0．由△＝4m2﹣8（m2﹣6）＞0，解得．又m＞0，∴．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝m，．则．又由以AB为直径的圆过原点，则，即即，又即存在使得以AB为直径的圆过原点．20.(1)证明 连接OM，在△ABC中，由AC的中点O在为三角形ABC的外接圆的圆心，AB＝BC＝2，可知三角形ABC为等腰直角三角形，所以AC＝2，O为AC的中点，则OB⊥AC，且OB＝.在△MAC中，MA＝MC＝AC＝2，O为AC的中点，则OM⊥AC，且OM＝.在△MOB中，满足BO2＋OM2＝MB2，所以OB⊥OM，又AC∩OM＝O，AC，OM⊂平面AMC，故OB⊥平面AMC，所以BO与平面AMC所成的角为900.10/10\n(2)解 因为OB，OC，OM两两垂直，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为MA＝MB＝MC＝AC＝2，AB＝BC＝2，则A(0，－，0)，B(，0,0)，C(0，，0)，M(0,0，)，＝(0，，)，＝(－，，0)，由＝，所以N，则＝，设平面MAN的法向量为m＝(x，y，z)，则令y＝，得m＝(－5，，－1)，因为BO⊥平面AMC，所以＝(，0,0)为平面AMC的法向量，所以m＝(－5，，－1)与＝(，0,0)所成角的余弦值为cos〈m，〉＝＝.所以二面角的正弦值为|sin〈m，〉|＝＝＝.21.【解答】解：（1）购买该商品的3位顾客中，恰有1位选择分4期付款的概率为：．（2）由题可得的值分别为4000，4500，5000，5500，6000，，，10/10\n，，，，取最大值的条件为，当取最大值时，利润的分布列为：400045005000550060000.160.240.330.180.22．由题意得，，化简，得：，即是等比数列，首项为，公比为，，化简，得：，由题可知：，，解得或，，，10/10\n当为偶数时，上述不等式恒成立，当为奇数时，，解得，综上所述，的最小值为4．22.(1)解 f′(x)＝a－(x>0)，当a≤0时，f′(x)<0恒成立，则f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(x)无极值；当a>0时，令f′(x)>0，得x>；令f′(x)<0，得0<x<，则f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)有极小值为1＋lna，无极大值．（2）证明 可知，故要证只需证，故只需证令：，定义域为令，所以当时，递减；当时递增所以；令：，定义域为令，10/10\n所以当时，递增；当时递减所以；所以，，即：所以原不等式成立。欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org10/10
