风度中学2022-2022学年高二下学期期末数学理试题考试用时120分钟满分150分一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．复数－i＋＝（）A．－2iB．iC．0D．2i2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，用向量来表示向量：（）A.B.C.D.4．已知向量a=（x，1），b=（3，6），ab，则实数的值为（）A．B．C．D．5.已知向量的夹角()A.0°B.45°C.90°D.180°6．双曲线的渐近线方程是()10\nABCD7．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（）A．B．C．D．48．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A．B．2C．1D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9.已知复数(i为虚数单位)，则|z|=_____；10.若对任意x∈R，f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则f(x)＝；11．(－)8的展开式中的系数为，则的值为；12.13.从0，1，2，3，4这5个数字中，任取3个组成三位数，其中奇数的个数是；14.已知经过同一点的个平面，任意三个平面不经过同一条直线，若这n个平面将空间分成个部分，则三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）设R，向量且，求16．（本小题满分12分）已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为，点A（2，3）在椭圆C1上，求椭圆C1的方程。10\n17．（本小题满分14分）如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点.当点的横坐标为2时，求直线的方程；18．（木小题满分14分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；19．（本小题满分14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；(1)求(2)求(3)20．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．风度中学2022-2022学年第二学期期末考试数学答题卡10\n题号一二三总分151617181920分数试室座位号姓名班级和学号------------------------------------------密-------------------------------------封--------------------------线-----------------------------------------------------------------------------一．选择题答卷：题号12345678答案二、填空题答卷：9．________________________．10．__________________________．11．________________________．12．__________________________．13．________________________.14.___________________________第Ⅱ卷(解答题共80分)三.解答题15．(本题满分12分)16(本题满分12分)10\n17．(本小题满分14分)18．（本小题满分14分）10\n19．（本小题满分14分）20．（本小题满分14分）10\n高二理科数学期末考试数学答案一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．9．10；10．f(x)＝x4－2；11．1或-1；12．；13．××＝18个； 14．8，； 三、解答题10\n16．（本小题满分12分）解：解法1：设椭圆的方程为,依题意:解得:∴椭圆的方程为.……………12分解法2：设椭圆的方程为，根据椭圆的定义得，即，……………4分∵，∴.……………8分∴椭圆的方程为.……………12分17．（本小题满分14分）解：把2代入，得2，∴点坐标为（2，2）.……………………3分由，①得，∴过点的切线的斜率2，……………………8分直线的斜率……………………10分10\n∴直线的方程为，即…………14分19．（本小题满分14分）解：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴||=.……4分（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）图19题∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.……9分（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.……14分10\n10
