2022～2022学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设a＜b＜0,下列不等式一定成立的是（）A.a2＜ab＜b2B.b2＜ab＜a2C.a2＜b2＜abD.ab＜b2＜a22．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系为( )A．f(x)>g(x)B．f(x)＝g(x)C．f(x)<g(x)D．随x值变化而变化3．在下面选项中，是x2－y2<0表示的平面区域是( )4．不等式x2－ax－12a2<0(其中a<0)的解集为( )A．(－3a,4a)B．(4a，－3a)C．(－3,4)D．(2a,6a)5．若正实数a，b满足a＋b＝1，则( )A．＋有最大值4B．ab有最小值C．＋有最大值D．a2＋b2有最小值6．命题“x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A．a≥4B．a≥5C．a≤4D．a≤57．如图所示的程序框图表示求算式“”之值，则判断框内可以填入()A．?B．?C．?D．?8.从分别写上数字1,2，3……9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为()A.B.C.D.6\n9．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1件次品与至多有1件正品B．至少有1件次品与都是正品C．至少有1件次品与至少有1件正品D．恰有1件次品与恰有2件正品10．有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下:(单位:kg)450430460440450440470460则其方差为()A.120B.80C.15D.15011．在下列各数中，最大的数是（）A．B.C.D.12．下列四个命题中正确命题的个数是（）（1）命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；（3）已知回归直线的斜率的值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为＝1.23x＋0．08（4）若实数，则满足的概率为．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．228与1995的最大公约数是。一年级二年级三年级女生373男生377370z14．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19。现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为。6\n15.在下列所示电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：(1)如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的______条件；(2)如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的______条件；(3)如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的______条件；(4)如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的______条件16．已知x>0，y>0，+=2，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1）；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．18.（满分12分）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为8．求：（1）求样本容量；（2）若在[12,15）内的小矩形面积为0.06，求在[12,15）内的频数；（3）求样本在[18,33）内的频率．19．（本小题满分12分）已函数f（x）＝|x＋1|＋|x－3|．（1）作出函数y＝f（x）的图象；（2）若对任意x∈R，f（x）≥a2－3a恒成立，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程．（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21.（满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：6\n使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系。（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？22．(本题满分12分)已知关于x的方程(m＋1)x2＋2(2m＋1)x＋1－3m＝0的两根为x1、x2，若x1<1<x2<3，求实数m的取值范围．6\n高二数学（理）期中考试参考答案一、选择题123456789101112BADBCBCADDBA13.5714.1615.充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要16.3三、解答题17．解：化简集合A，由y＝x2－x＋1＝（x－）2＋，∵x∈[，2]，∴ymin＝，ymax＝2．∴y∈[，2]，∴A＝{y|≤y≤2}．化简集合B，由x＋m2≥1，∴x≥1－m2，B＝{x|x≥1－m2}．∵命题p是命题q的充分条件，∴AB．∴1－m2≤，∴m≥或m≤－．∴实数m的取值范围是（－∞，－]∪[，＋∞）．18.（1）；（2）频数是3；（3）0.7819．解：（1）①当x≤－1时，f（x）＝－x－1－x＋3＝－2x＋2；②当－1<x<3时，f（x）＝x＋1＋3－x＝4；③当x≥3时，f（x）＝x＋1＋x－3＝2x－2．∴f（x）＝∴y＝f（x）的图象如图所示．（2）由（1）知f（x）的最小值为4，由题意可知a2－3a≤4，即a2－3a－4≤0，即（a－4）（a＋1）≤0，解得－1≤a≤4．故实数a的取值范围为[－1，4]．20解:设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的充要条件为．（Ⅰ）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．构成事件的区域为．6\n所以所求的概率为．21、（1）略；（2）；（3）万元22. 设f(x)＝(m＋1)x2＋2(2m＋1)x＋1－3m，显然m＋1≠0.(1)当m＋1>0时，可画简图：则，即，不等式组无解．(2)当m＋1<0时，可画简图：则，即.得－2<m<－1.由(1)、(2)知m的取值范围是(－2，－1)．6
