惠州市2022届高三第二次调研考试数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若集合，，那么=()（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数所对应的点位于()（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知且，那么()（A）（B）（C）（D）（4）设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则()（A）（B）（C）（D）（5）函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像()（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位（6）已知函数的图像是连续不断的，有如下的，的对应表123456-14-136.1315.552－3.9210.88－52.488－232.064则函数存在零点的区间有( )（A）区间（B）区间（C）区间（D）区间（7）直线被圆截得的弦长为()（A）1（B）2（C）4（D）（8）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是( )（A）8（B）10（C）（D）（9）数列满足且,则数列的第100项为()（A）（B）（C）（D）（10）如图所示程序框图，输出结果是()（A）5（B）6（C）7（D）8（11）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于()（A）（B）（C）（D）（12）已知双曲线与轴交于两点，点，则面积的最大值为()（A）1（B）2（C）4（D）8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。-14-（13）函数的图像在处的切线方程是．（14）已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为_____．（15）已知变量满足，则的取值范围是_________．（16）记集合，集合表示的平面区域分别为．若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为____．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）为了解惠州市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10。规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分全市的总体交通状况等级不合格合格优秀（I）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（II）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率．（18）（本小题满分12分）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（I）求证：平面；（II）求三棱锥的体积．（19）（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和为，且满足．（I）证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；-14-（II）数列{}满足，其前n项和为，试求满足的最小正整数n．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为．（I）求椭圆的方程；（II）若是椭圆上不重合的四个点，相交于点，，求的取值范围．（21）（本小题满分12分）设函数（其中为自然对数的底数，，），曲线在点处的切线方程为．（I）求的值；（II）若对任意，函数有且只有两个零点，求的取值范围．-14-请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点．（I）求证：是圆的切线；（II）求证：．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：．（I）求直线的极坐标方程；（II）求直线与曲线交点的极坐标．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，．（I）当时，求不等式的解集；（II）若恒成立，求实数的取值范围．-14-题号模块知识点分值1集合、函数集合运算；函数与不等式.52复数复数的化简与运算53函数奇偶性54平面向量向量的三角形法则和平行四边形法则55三角函数三角函数图像性质56函数与方程函数的零点存在定理57解析几何初步直线与圆58立体几何三视图59数列等差数列510算法与框图算法与框图511解三角形解三角形512不等式、圆锥曲线双曲线的焦点与基本不等式513导数切线方程514三角函数诱导公式与同角三角函数求值515不等式线性规划求最值516概率几何概型517概率1.平均值；2.等可能事件的概率.1218立体几何线面位置关系与体积计算1219数列通项；等比数列，数列求和1220解析几何轨迹方程、椭圆中的范围问题1221导数与函数含参数问题与导数综合运用1222几何证明选讲考点：1、弦切角定理；2、相似三角形1023坐标系与参数方程参数方程与极坐标1024不等式选讲绝对值不等式10惠州市2022届第二次调研考试文数命题细目表-14-惠州市2022届高三第二次调研考试文科数学参考解答：一、选择题（每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案CAADDCCBDBAB1、【解析】,,所以,故选C.2、【解析】，选A.3、【解析】,选A.4、【解析】在△OAC中，M为AC中点，根据平行四边形法则，有，同理有，故,选D.5、【解析】选D.6、【解析】因为f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，所以在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]内有零点,选C.7、【解析】圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为.故选Ｃ.8、【解析】根据几何体的三视图确定几何体的形状，并画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最后求各个面的面积确定最大值．将三视图还原成几何体的直观图，如图所示．由三视图可知，四面体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,8,10,6，所以面积最大的是10,选B.9、【解析】两边取倒数可得：,所以是等差数列,首项,公差d=,所以,故选D.10、【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出i值．解：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型”循环结构-14-第1次循环：S=0+1=1，i=2，a=1×2+1=3；第2次循环：S=1+3=4，i=3，a=3×3+4=13；第3次循环：S=4+13=17，i=4，a=13×4+17=69；第4次循环：S=17+69=86，i=5，a=69×5+86=431；第5次循环：S=86+431=517，i=6，a=431×6+517≥500；跳出循环，输出i=6．故选B．11、【解析】，，，所以.选A12、【解析】由题意两点为，因此，当且仅当，即时等号成立．故最大值为2，选B．13、答案：【解析】（1）求切点：把带入原函数，解得y=0，所以切点为（2）求斜率：根据点斜式写出方程：14、答案：【解析】，15、答案：【解析】根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即的边界及其内部，因为表示可行域内一点和点连线的斜率，由图可知，根据原不等式组解得,所以.-14-16、答案：【解析】如图，集合A表示的点集是圆内部（含边界），集合表示的点集是直线下方的弓形区域，，，因此所求概率为．17、（本小题满分12分）（I）6条道路的平均得分为…………3分∴该市的总体交通状况等级为合格.…………5分（II）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”.…………7分从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：,,,,,,,,,,,,,,,共个基本事件…………9分事件包括,,,,,,共个基本事件,………10分∴．……………………………………11分答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为.…………12分18.（本小题满分12分）解：（I）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形．…………2分所以，又因为所以，，所以，所以；…………4分因为平面，所以平面，所以，……6分又因为平面，平面，所以平面．…………………………………………………………8分（II）因为平面，所以，又因为，平面，平面，-14-所以平面．……10分……………………12分19、（本小题满分12分）（I）解析：当，解得………1分，①当②①-②得即………………………………………3分即又所以是以2为首项，2为公比的等比数列……………………………4分即故（）…………………………………5分（II）…………6分设………………………①………………………………②……7分①-②得………………………………………………………………9分即，∴，……………………………10分，……………………11分∴满足条件的最小正整数…………………………………………12分．20、解：（I）由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，的面积取最大值……1分此时……2分……3分所以椭圆方程为……4分（II）由（I）得，则的坐标为……5分因为,所以-14-①当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得……6分②当直线AC斜率时，其方程为，设则点A、C的坐标是方程组的解，…………7分……………………8分此时直线BD的方程为…………………………………………………9分同理由可得……………………10分令，则…………………………11分，综上，的取值范围是…………………………12分21.解:（I）………2分，………3分（II）由（I）得，①当时，由得；由得…………………4分此时在上单调递减，在上单调递增.-14-，……5分（或当时，亦可）要使得在上有且只有两个零点，则只需，即…6分②当时，由得或；由得.此时在上单调递减，在和上单调递增.……………………7分此时，此时在至多只有一个零点，不合题意………8分③当时，由得或，由得，………9分在和上单调递增，在上单调递减，且，…10分在至多只有一个零点，不合题意………………………11分综上所述，的取值范围为………12分22.（本小题满分10分）解：（I）连结.∵点是的中点，点是的中点，∴，∴，.∵，∴，∴.在和中，∵，，∴，即.∵是圆上一点，∴是圆的切线.……5分（II）延长交圆于点.∵≌，∴.∵点是的中点，∴.∵是圆的切线，∴.∴.-14-∵，∴.∵是圆的切线，是圆的割线，∴，∴……10分23．解析：（I）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程，……………………2分将代入得.…………4分（II）方法一：的普通方程为.………………6分由解得：或………………8分所以与交点的极坐标分别为：，.………………10分方法二：由，……………6分得：，又因为………………8分所以或所以与交点的极坐标分别为：，.………………10分24．解析：（I）当时，无解，，……3分综上，不等式的解集为.………………5分（II），转化为令，-14-因为a>0,所以，………8分在a>0下易得,令得………………10分-14-
