广东省揭阳一中2022-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学（理）科试卷一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．的值为（）ABCD2．平行线和的距离是（）ABCD3．已知，则（）ABCD4．过点的直线被圆截得的弦取得最小值，则该直线的方程为（）ABCD7．圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）ABCD8．不论取何值，直线恒过定点（）ABCD9．已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交-8-点则直线的斜率的取值范围是（ ）ABCD10．与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有（）A2条B3条C4条D6条二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上）11.点关于平面的对称点的坐标是．12．已知角的终边在直线上，且，则=。13．已知点，，直线且点P在直线上，则的最小值为。14.直线与曲线有且仅有2个公共点，则b的取值范围是16．(本小题满分12分)已知，求值：⑴；⑵。-8-18．（本小题满分14分）设是实数，。⑴证明：对于任意实数，在R上为増函数；⑵若为奇函数，求实数的值及函数的值域。19．(本小题满分14分)圆内有一点，为过点的弦，⑴若，求出直线的方程;⑵设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.20．(本小题满分14分)已知圆，圆与圆相交，圆心为，且圆上的点与圆上的点之间的最大距离为21.⑴求圆的标准方程；-8-⑵过定点作动直线与圆，圆都相交，且直线被圆，圆截得的弦长分别为。若与的比值总等于同一常数，求点的坐标及的值。2022-2022学年度第二学期第一次阶段考试高一数学（理）科试卷答案选择题所以2分又4分所以5分⑵因为所以6分当时，显然此时解得8分当时，则由得解得11分-8-综合上述，实数的取值范围为12分所以7分⑵由得9分所以===12分17证明：⑴∵面ABCD为正方形∴AC⊥BD1分∵PD⊥面ABCDAC面ABCD∴PD⊥AC3分又PDAD=D4分∴AC⊥面PBD5分又AC面PAC6分∴平面PAC⊥平面PBD7分⑵取PD的中点E，连接ME、CE9分∵E、M、N分别为PD、PA、BC的中点∴ME∥ADCN∥AD∴ME∥CN∴四边形MECN为平行四边形11分∴MN∥CE12分-8-有MN面PCDCE面PCD∴MN∥面PCD14分所以得8分所以9分因为所以10分所以12分所以所以函数的值域为14分19解：⑴因为所以圆心到直线的距离为1分当直线AB的斜率不存在时，此时符合题意3分当直线AB的斜率存在时，可设方程为即所以解得此时直线的方程为即6分综合上述，直线AB的方程为或7分⑵设的中点为，则8分-8-当OM的斜率和AB斜率都存在时：则11分当OM斜率不存在时点M为（0，2）满足上式，当AB斜率不存在时点M为（-1,0）亦满足上式，所以M点的轨迹为。14分20解：⑴设圆的半径分别为，则由题意得=21即所以所以圆的方程为3分⑵设圆心到直线的距离为分别当直线斜率存在时，可设直线方程为即则所以6分由得整理得8分由题意，上述对于任意的实数恒成立所以9分由的或若，则解得（负舍）所以或18-8-所以点P（6,0）或P（18,0）11分若，显然不满足，所以代入得方程无根12分当点P的坐标为（6,0）时，若直线的斜率不存在，则也满足综合上述，，满足题意的点有两个，坐标分别为（6,0）、（18,0）。14分-8-
