广东省揭阳市第一中学2022-2022学年高二下学期第一次阶段考试理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要2．下列推理所得结论正确的是()A．由类比得到B．由类比得到C．由类比得到D．由类比得到5．已知数列满足，则的前10项和等于()A．B．C．D．6、已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对(是()A．(5，10)B．(6，6)C．(10，5)D．(7，2)7．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()A．B．C．4D．2-9-8．设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是()A．B．C．D．12．某数列是等比数列,记其公比为,前项和为,若成等差数列,．13．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是．14．下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数的值域是，则函数的值域为．④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有_________________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分)．15．(12分)已知函数．(1)求的最小正周期：(2)求在区间上的最大值和最小值．16．(12分)已知函数的图象过点和．(1)求函数的解析式；-9-(2)记，，是数列的前n项和，求满足的值．17．(14分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．ABCDEA1B1C1(1)证明：ED⊥平面ACC1A1(2)设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小．18．(14分)已知函数的图象如图所示．(1)求的值；(2)若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；(3)在(2)的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．19．(14分)已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．(1)证明：抛物线在点处的切线与平行；(2)是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．20．(14分)已知函数．(1)数列求数列的通项公式；(2)已知数列，求数列的通项公式；-9-(3)设的前n项和为Sn，若不等式对所有的正整数n恒成立，求的取值范围．-9-揭阳一中高二(94届)第二学期数学第一次阶段考试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.所以，函数的最小正周期为，，在区间上的最小值为，最大值为2.16．解：(1)由题意得：解得：，；(2)，∵为等差数列∴由得∴∵∴面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1－AD－C1的平面角．不妨设AA1＝2，则AC＝2，AB＝ED＝OB＝1，EF＝＝，tan∠A1FE＝，∴∠A1FE＝60°．-9-所以二面角A1－AD－C1为60°．………………………14分解法二：(1)如图，建立直角坐标系O－xyz，其中原点O为AC的中点．设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)．则C(－a，0，0)，C1(－a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c)．＝(0，b，0)，＝(0，0，2c)．·＝0，∴ED⊥BB1．又＝(－2a，0，2c)，·＝0，∴ED⊥AC1，∴EC⊥面C1AD．cos＜，＞＝＝，即得和的夹角为60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．18．解：函数的导函数为………………(2分)(1)由图可知函数的图象过点(0，3)，且得…………………(4分)(2)依题意且解得所以…………………(8分)(3)．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点；，-9-+0-0+增极大值减极小值增．当且仅当时，有三个交点，故而，．xxAAyy111122MMNNBBOO19．解法一：(1)如图，设，，把代入得，由韦达定理得，，，点的坐标为．设抛物线在点处的切线的方程为，，点的坐标为．，，抛物线在点处的切线的斜率为，．(2)假设存在实数，使，则，又是的中点，．由(Ⅰ)知-9-．轴，．又．，解得．即存在，使．20．解：(1)，………………………………………………………1分…………4分(2)由已知得，……1分∴又所以的公比为2的等比数列，∴．………………………………………………………………8分(3)，上是增函数又不等式对所有的正整数n恒成立，故的取值范围是……………………………………14分-9--9-
