广东省揭阳一中2022-2022学年高二数学下学期第二次阶段考试试题理选择题（每小题5分，共8小题，共40分）1、若f(x)=x3，f′(x0)=3，则x0的值为A．1B．－1C．±1D．32、复数A．0B.2C.-2iD.23、在数列中，，，则A．B．C．D．4、若函数的定义域R被分成了该函数的四个单调区间，则实数满足A．且B。C．D。5、x=是a、x、b成等比数列的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6、经过抛物线y2=4x的焦点弦的中点轨迹方程是A．y2=x－1B．y2=2(x－1)C．y2=x－D.y2=2x－17、编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为A．120B.119C.110D.1098、设随机变量服从正态分布,若,则c=A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分）9、若，且（），则实数的值为____________.10、过圆外一点P（5，－2）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为__________。11、已知()9的开展式中x3的系数为，则常数a为。1112、已知A、B、C为三个彼此互相独立事件，若事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件C发生的概率为，则发生其中两个事件的概率为。13、函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a=,b=。14、不等式的解集为三、解答题15（满分12分）、在等比数列中，求的范围。16（满分12分）、已知等差数列满足：点在直线的图像上（1）求数列的前n项和（2）从集合中任取3个不同的元素，其中奇数的个数记为，求的分布列和期望。17（满分14分）、已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1。（）（1）求的最大值及最小值；（2）若不等式|f(x)－m|<2恒成立，求实数m的取值范围工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8概率18（满分14分）、某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序11的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）利润P乙；（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；项目产品工人（名）资金（万元）甲85乙210（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）高二第二学期第二次阶段考数学（理）答案一、选择题12345678CDABDBDB二、填空题119、λ=；10、3x＋4y－7=0或x=5；11、4；12；13、a=4，b=－11；14、。三、解答题15解：当时，；当时，为偶数；∴16解：（1）∵点在直线的图像上，∴设等差数列的公差为，则有（2）由（1）集合＝∴随机变量的分别列是0123P则17解：（1）∵又∵即∴ymax=5，ymin=3（2）∵∴解得即所求的m的取值范围是（3,5）11当即时，xÎR18解（Ⅰ）（Ⅱ）随机变量、的分别列是52.5P0.680.322.51.5P0.60.4（Ⅲ）由题设知目标函数为作出可行域（如图）：作直线将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点M点与原点距离最大，此时取最大值.解方程组得即时，z取最大值，z的最大值为25.2.19解 (1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0，∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12，又直线x－6y－7＝0的斜率为，因此，f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，b＝－12，c＝0.(2)单调递增区间是(－∞，－)和(，＋∞)．f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8.20解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．……2分圆C：．设直线PF1的斜率为k，11则PF1：，即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得．……………………4分当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．……………………6分2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．……………………8分2（Ⅱ），设Q（x，y），，．……………………10分∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．则的取值范围是[0，36]．………12分的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]．……………………14分高二第二学期第二次阶段考数学（理）试卷命题人：郭丹纯审题人：洪琼一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）1、若f(x)=x3，f′(x0)=3，则x0的值为CA．1B．－1C．±1D．32、复数DA．0B.2C.-2iD.2113、在数列中，，，则A．B．C．D．解：选。，，…，4、若函数的定义域R被分成了该函数的四个单调区间，则实数满足BA．且B。C．D。5、x=是a、x、b成等比数列的DA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6、经过抛物线y2=4x的焦点弦的中点轨迹方程是BA．y2=x－1B．y2=2(x－1)C．y2=x－D.y2=2x－17、编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为DA．120B.119C.110D.1098、设随机变量服从正态分布,若,则c=A．1B．2C．3D．4解析：根据正态密度曲线的对称性，即直线与直线关于直线对称，故，即．答案B．二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分）9、若，且（），则实数的值为____________.λ=10、过圆外一点P（5，－2）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为__________。3x＋4y－7=0或x=511、已知()9的开展式中x3的系数为，则常数a为。412、已知A、B、C为三个彼此互相独立事件，若事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件C发生的概率为，则发生其中两个事件的概率为。13、函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a=,b11=。a=4b=－1114、不等式的解集为三、解答题15（满分12分）、在等比数列中，求的范围。解：当时，；当时，为偶数；∴16（满分12分）、已知等差数列满足：点在直线的图像上（1）求数列的前n项和（2）从集合中任取3个不同的元素，其中奇数的个数记为，求的分布列和期望。解：（1）∵点在直线的图像上，∴设等差数列的公差为，则有（2）由（1）集合＝∴随机变量的分别列是0123P则17（满分14分）、已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1。（）（1）求的最大值及最小值；11（2）若不等式|f(x)－m|<2恒成立，求实数m的取值范围当即时，xÎR工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8概率18（满分14分）、某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）利润η分别表示一件甲、乙产品的利润，在I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的项目产品工人（名）资金（万元）甲85乙210条件下，x、y为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）解（Ⅰ）（Ⅱ）随机变量、的分别列是52.5P0.680.322.51.5P0.60.411（Ⅲ）由题设知目标函数为作出可行域（如图）：作直线将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点M点与原点距离最大，此时取最大值.解方程组得即时，z取最大值，z的最大值为25.2.19(本题满分14分)、设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．解 (1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0，∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12，又直线x－6y－7＝0的斜率为，因此，f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，b＝－12，c＝0.(2)单调递增区间是(－∞，－)和(，＋∞)．f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8.20（满分14分）、已知点，圆：与椭圆：有一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆相切．（Ⅰ）求的值与椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上的一个动点，11∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．……………………6分2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．……………………8分2（Ⅱ），设Q（x，y），，．……………………10分∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．则的取值范围是[0，36]．………12分的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]．……………………14分11
