广东省揭阳市第一中学2022-2022学年高二下学期第一次阶段考试文科数学试题UAB一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．设全集U是实数集R，集合A＝{y|y＝3x，x>0}，B＝{x|y＝}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|1＜x≤2}2．命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是（）a．若x2≥1，则x≥1或x≤－1b．若－1<x<1，则x2<1c．若x>1或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥13．如图所示的框图输出结果为（）A．1023B．1024C．511D．20474．函数f(x)=(x2–2x)ex的图像大致是（）A.B.C.D.5．设（其中），则的大小关系为（）A．B．C．D．6．观察各式：，，，，……，可以得出的一般结论是（）A．]B．C．D．-8-A．B．C．D．9．若关于的方程在上有实根，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则＝（）A．1B．2C．2022D．2022二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.12．若函数在处取极值，则__________13．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则点的横坐标为.14．记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，-8-记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项、末项与项数n的一个关系式，即=.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．（本小题满分12分）已知函数。（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.16.（本小题满分12分）如图，四棱锥P–ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，且PB＝PD＝2，PA＝.(1)证明：PC⊥BD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥P–BCE的体积．17．（本小题满分14分）究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据：无效有效合计男性患者153550女性患者44650合计1981100请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？说明理由．参考附表：其中.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题满分14分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有；（1）求、的通项公式；-8-（2）若，的前项和为，求.19.（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F(2,0)，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．20.（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：.-8-揭阳一中2022-2022学年度高二级第二学期第二次阶段测试（文科）数学试卷参考答案所以，当时，取最大值6；当时，取最小值…12分16.解：（1）证明：连接AC，交BD于O点，连接PO.,因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，BO＝DO.…2分因为E是PA的中点，所以VPBCE＝VCPEB＝VCPAB＝VBAPC.,…6分由PB＝PD＝AB＝AD＝2知，△ABD≌△PBD.…7分因为∠BAD＝60°，所以PO＝AO＝，AC＝，BO＝1.又PA＝，PO2＋AO2＝PA2，即PO⊥AC，故S△APC＝PO·AC＝3.…9分（2）由(1)知，BO⊥平面APC，因此VPBCE＝VBAPC,＝··BO·S△APC＝.…12分-8-(3)根据(2)的结论可知，服用该药品的患者是否有效与性别有关，服用该药品女患者和男性患者有效的比例有明显差异；因此在调查时，先确定患此病的患者中男女的比例，再把患者分成男女两层，所以采用分层抽样方法更好．………………14分18.解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。∴，解得∴（）在中，∵，当时，，∴当时，由及可得，∴，∴是首项为1公比为2的等比数列，∴（）-8-∴（）19．解：（1）由△是等腰直角三角形，得c2＝2＝4,a2＝8=故椭圆方程为 ……5分 （2）①若直线的斜率存在，设方程为，依题意．设，，由得．……6分则．……7分②-8-（3）由（2）知，当时有在恒成立，且在上是减函数，，即在上恒成立，令，则，即，从而，……14分-8-</x<1”的逆否命题是（）a．若x2≥1，则x≥1或x≤－1b．若－1<x<1，则x2<1c．若x>
