深圳市高级中学2022-2109学年第一学期期中考试高一数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知函数的定义域为M，的定义域为N，则（）A．B．C．D．2．函数在区间上的最大值是（）A．B．C．D．3．下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（）A．B．C．D．4．已知，则在下列区间中，有零点的是（）A．B．C．D．5．设，，，则（）A．B.C．D.6．函数的反函数的图象过点，则的值为（）A.B.C.或D.7．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A．B．C．D．8．函数的大致图像是()-11-\nOxyA-2OxyBOxy2CVOxy1D9．已知函数，且,则()A．12B．9C．1D．10．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若则的取值范围是（）A．B．C．D.12．已知函数，若任意且，都有，则实数的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知幂函数的图象过点，则__________．14．函数的单调增区间是.15．已知函数，若，则．-11-\n16．若为的各位数字之和，如，则；记，，…，，，则.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(本小题满分10分)（1）计算：；（2）已知，求的值．18．（本小题满分12分）设是定义在上的函数，且对任意实数，有．（1）求函数的解析式；（2）若在上的最小值为，求的值．19.（本小题满分12分）已知函数是定义域为R上的奇函数，当时，且．（1）求函数在R上的解析式；（2）作出函数的图象并写出函数的单调区间．-11-\n20．（本小题满分12分）已知，（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由．21.（本小题满分12分）某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注:利润与投资额的单位均为万元)图1图2（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?22．（本小题满分12分）已知函数在上有最大值1和最小值0．（1）求的值；（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围．-11-\n深圳市高级中学2022-2109学年第一学期期中考试高一数学参考答案命题人：李浩宾审题人：余小玲一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知函数的定义域为M，的定义域为N，则（C）A．B．C．D．-11-\n2．函数在区间上的最大值是（C）A．B．C．D．3．下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（D）A．B．C．D．4．已知，则在下列区间中，有零点的是（B）A．B．C．D．5．设，，，则（A）A．B.C．D.6．函数的反函数的图象过点，则的值为（B）A.B.C.或D.7．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（D）A．B．C．D．8．函数的大致图像是(C)-OxyA-2OxyBOxy2CVOxy1D9．已知函数，且,则(C)-11-\nA．12B．9C．1D．10．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（D）A．B．C．D．11．已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若则的取值范围是（B）A．B．C．D.12．已知函数，若任意且，都有，则实数的取值范围（A）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知幂函数的图象过点，则__________．【解析】设，因为点在函数的图象上，所以，解得，故，∴.14．函数的单调增区间是.15．已知函数，若，则．16．若为的各位数字之和，如，则；记，，…，，，则5.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．-11-\n17．(本小题满分10分)（1）计算：；（2）已知，求的值．解：(1)原式=+1-2++e-=;-----------5分(2)由已知，a=,b=,∴+=（lg2+lg5）=-------10分18.（本小题满分12分）设是定义在上的函数，对任意实数,有(1)求函数的解析式;(2)若在上的最小值为，求的值．解：令得即即，------------------------------------4（2）令()若，当时，--------------------8若，当时，舍去综上可知--------------------------------------------------------1219.（本小题满分12分）已知函数是定义域为R上的奇函数，当时，且．（1）求函数在R上的解析式；（2）作出函数的图象并写出函数的单调区间．解：（1）由得，，------------1分-11-\n若，则，所以故，------------5（2）函数的图象如图所示-----------9单调增区间：单调减区间：------------12分20．（本小题满分12分）已知，（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由．解：（1）因为的定义域为R.......................................................1分，-11-\n为奇函数............................................4分（2）由（1）知：，任取，设，则........5分因为.......10分在上是增函数....................................................................12分21．（1），；（2）6.25,4.0625.【解析】试题分析：（1）由产品的利润与投资额成正比，产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，这时可以构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.试题解析：(1),.(2)设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为万元，则,-11-\n令，，即，当，即时，取得最大值4.0625.答:当产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625万元.22.解：（1），当时，在上是增函数，∴，即，解得，当时，，无最大值和最小值；当时，在上是减函数，∴，即，解得，∵，∴舍去．综上，的值分别为1、0．（2）由（1）知，∴在上有解等价于在上有解，即在上有解，令，则，∵，∴，记，∵，∴，∴的取值范围为．-11-
