湛江一中2022届高三级11月月考试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．是否开始输入a,b,cx=ab>x输出x结束x=bx=c否是1.已知为虚数单位,复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合=，集合=，则()A.B.C.D.3．已知与之间的一组数据如下表：则与的线性回归方程必过()01231357A．点B．点C．点D．点4．右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A.B.C. D. 5．已知正项数列中，，，，则等于（）A．B．4C．8D．166．设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（）A．当时，若，则B．当时，若，则C．当且是在内的射影时，若，则D．当且时，若，则10\n7．若点满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.8．使奇函数在上为减函数的值为（）A.B.C.D.9．现有4名教师参加说课比赛，共有4个备选课题，若每位选手从中有放回地随机选出一个课题进行说课，其中恰有一个课题没有被这4位选中的情况有()A.288种B.144种C.72种D.36种10.矩形中,为的中点,为边上一动点,则的最大值为（）A．B．C．D．111．已知函数实数满足若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是()A．<B．>C．<D．>12．设、是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为()6A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为.14.设，则二项式展开式中含项的系数是.15．在△中，、、分别为、、的对边，三边、、成等差数列，且，则的值为．10\n16．给出以下四个命题：①设,，则的充分不必要条件；②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；③若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；④若直线和直线垂直，则角其中正确命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）数列的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各项均为正数，，，（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若，，成等比数列，求．18．（本题满分12分）为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为、、、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为.这三项测试能否通过相互之间没有影响.（Ⅰ）求能够入选的概率；（II）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望.19．(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，，，点是的中点，点在边上移动．(1)点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；(2)求证：无论点在边的何处，都有；[(3)当为何值时,与平面所成角的大小为45°.10\n20．（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．（I）求椭圆的方程；（II）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值．21．（本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求函数的单调增区间；（II）若函数在上的最小值为，求实数的值；（Ⅲ）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点．（I）求证：；若，，，四点共圆，且AC=BC，求．23、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出点的直角坐标及曲线的普通方程；（Ⅱ）若为上的动点，求中点到直线(为参数）距离的最小值.24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数.（I）当时，解不等式；10\n（II）若的解集为，，求证：.湛江一中2022届高三级11月月考理科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.D，2．D，3．D，4．C，5．B，6．B，7．A，8．D，9.B，10.C，11．D，12．C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）13.14.-19215．16．①③三、解答题17．解：（Ⅰ）当时，………2分∴，即………3分又………5分∴是首项为1，公比为3的等比数列………6分（Ⅱ）由（1）得：………7分设的公差为（），∵，∴依题意有，，………9分∴即，得，或（舍去）………10分故………12分18．解：（I）设通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P则能够入选包含以下几个互斥事件：………4分（Ⅱ）记表示该训练基地得到的训练经费,则的取值为0、3000、6000、9000、12000.………5分………9分030006000900012000P的分布列为10\n（元）12分19．.解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC.…………2分又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴EF∥平面PAC.…………4分(2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，，)，D(，0,0)，…………6分设BE＝()，则E(,1,0)，·＝(,1，－1)·(0，，)＝0，∴PE⊥AF.…………8分(3)设平面PDE的法向量为，由，即可得．…………9分而，依题意PA与平面PDE所成角为45°，所以，∴，…………10分得或(舍)．…………11分故BE＝－时，PA与平面PDE所成角为45°…………12分20解：（I）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是，，，∵在椭圆上，…………2分∴，，，…………4分椭圆的方程是；…………6分10\n（II）方法1：设，则，…………7分，∵，∴，…………8分在圆中，是切点，∴，……10分∴，同理，∴，…………11分因此△的周长是定值．…………12分方法2：设的方程为，由，得…………7分设，则，，…………8分∴，…………9分∵与圆相切，∴，即，∴，∵，…………10分∵，∴，10\n同理可得，∴，……11分因此△的周长是定值．…………12分21．解：（1）由题意，的定义域为，且．…………1分时，由>0，可得∴单调增区间为．…………3分（2）由（1）可知，①若，则，即在上恒成立，在上为增函数，∴，∴（舍去）．…………4分②若，则，即在上恒成立，在上为减函数，∴，∴（舍去）．…………6分③若，当时，，∴在上为减函数，当时，，∴在上为增函数，∴，∴…………8分综上所述，．…………9分（3）∵，∴．∵，∴在上恒成立，…………10分令，则.∵，∴在上恒成立，∴在上是减函数，∴，即，∴在上也是减函数，∴．…………11分10\n∴当在恒成立时，．…………12分22、解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB，………3分所以∠EDC＝∠DCB，…………4分ADBFCE所以BC∥DE．…………5分（Ⅱ）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA＝∠CED由（Ⅰ）知∠ACF＝∠CED，所以∠CFA＝∠ACF．…………6分设∠DAC＝∠DAB＝x，因为AC=BC，所以∠CBA＝∠BAC＝2x，所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，…………8分在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，则x＝，………9分所以∠BAC＝2x＝．………10分23.24.解：（1）当时，不等式为，…………2分不等式的解集为；……………5分（2）即，解得，而解集是，10\n，解得,所以…………7分所以.……………10分10
