广东省乳源高级中学2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个集合中，是空集的是（）A．B．C．D．2．已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B.C.D.3．函数的零点所在的区间是（）.A．(0,)B．(,1)C．(1,)D．(,2)4．下列命题为真命题的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；B.垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。5．直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=;C.a=,b=5;D.a=,b=.6．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A.2cm;B.;C.4cm;D.8cm。7．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()．A．B．C．D．8．正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为()．-7-\nA．30°B．45°C．60°D．75°9．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（）A．B．C．D．10．设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．若函数是偶函数，则的递减区间是.12．若直线平行，则。13．如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．14．若为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①⊥，⊥，则⊥；②⊥，∥，则⊥；③∥，⊥，则⊥.④若∥，则平行于内的所有直线。其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）2022-2022学年度第一学期高一年级期末考试数学答题卷2022-02-02题号二151617181920总分得分-7-\n二、填空题：11、 12、 13、 14、 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）用定义证明：函数在上是增函数。16．（本小题满分12分）解方程：-7-\n17．（本小题满分14分）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．18.（本小题满分14分）如图，在棱长为的正方体中，（1）证明⊥面；（2）求点到面的距离；-7-\n19、（本小题满分14分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。20．（本小题满分14分）如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(第20题)DBACOEP(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；-7-\nDABBBCDBBA;-3/2;(-1.2);②③15．证明：设即，∴函数在上是增函数。16．解：，得或，经检验为所求。17．解：设所求直线的方程为y＝x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－b，由已知，得＝6，即b2＝6，解得b＝±3．故所求的直线方程是y＝x±3，即3x－4y±12＝0．18.解：（1）易证⊥面，∴⊥，同理可证⊥，又=，∴⊥面.（2）设点到面的距离为，在三棱锥中有，即，∴.MDBACOEP(第21题(1))19、解：（1）由两点式写方程得，即6x-y+11=0（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得故M（1，1）20．解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．-7-\n∵PO⊥面ABCD，MDBACOEP(第21题(2))∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO＝．设AB＝a，AO＝a，∴PO＝AO·tan∠POA＝a，tan∠PMO＝＝．∴∠PMO＝60°．(2)连接AE，OE，∵OE∥PD，∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE＝PD＝＝a，∴tan∠AEO＝＝．-7-
