广东省乳源高级中学2022-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1、在中，已知角所对的边分别为，已知，,则角=（）ABCD2、在等差数列中，已知，则数列的公差为（）A1BC2D3、命题“对任意的”的否定是（）A不存在B存在C对任意的D存在4、抛物线的焦点坐标（）ABCD5、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）ABCD6、“”是“”（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要7、曲线在点处的切线方程是（）ABCD8、已知，则的最小值是（）A2B3C4D6-7-\n9、曲线与曲线有相同的（）A焦点B焦距C离心率D准线10、若方程有三个不同的实数根，则的取值范围（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）11、命题“若则”的逆否命题是____________12、在等比数列中，已知，则__________13、已知函数的导函数的图像如图所示，则函数的单调减区间是_______________14、已知P是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右焦点，若,则的面积为______________三、解答题15、（12分）已知等差数列满足（1）求数列的通项公式（2）若数列的前n项和为，求16、（12分）分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）离心率为，焦点坐标为和的双曲线（2）离心率，准线方程为的椭圆（3）焦点在轴的正半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线17、（14分）设函数，若在处有极值（1）求实数的值（2）求函数的极值（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围-7-\n18、（14分）已知等比数列满足，，（1）求数列的通项公式（2）若等差数列的前n项和为，满足，，求数列的前n项和19、（14分）已知椭圆C：的左焦点坐标为，且椭圆C的短轴长为4,斜率为1的直线与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边的等腰三角形，顶点为.(1)求椭圆C的方程(2)求的面积20、（14分）设函数（1）若曲线在点处的切线方程是，求的值（2）求函数的单调区间及极值-7-\n2022-2022学年第一学期高二期末考试数学答案（文）1-5BCDAB6-10ADBCB二、填空题11若则12161314三、解答题15、解：设数列的公差为，则，所以=3……3分…………4分所以数列的通项公式为……………6分（1）,所以………12分16、（1）设双曲线标准方程为由已知得：，所以,故……..3分所以双曲线的方程为：…………………………………….4分（2）由已知可设椭圆的标准方程为有条件得：，解得，……………….6分所以,所以椭圆的方程为：………………8分（3）当抛物线的焦点在轴的正半轴上，可设方程为由条件得，所以抛物线的方程为………………….12分17、解：（1）,由已知得，解得……..3分（2）由（1）得：，则令，解得，…………………………..5分当，，当，，当，-7-\n所以在处取得极大值，极大值32在处取得极小值，极小值0…………………………..9分（3）由（2）可知极大值32，极小值0又，，所以函数在上的最大值为81………11分对任意的，都有,则，解得………14分18、解：设等比数列公比为，因为，所以………2分所以数列通项公式为：……………………………………3分（2）设数列的公差为，因为，则所以则，所以………………6分因此………..(1)….….8分…….(2)得：，…………………………………11分整理得故：…………….14分19、（1）解：由已知得：，，即，所以所以椭圆C为：…………………………………………4分-7-\n（2）设直线的方程为：由得………………………6分设A,B的坐标分别为，，AB的中点为则，，……………9分又,E我AB的中点，所以所以，解得………………………………10分……………………………..11分…………………………………….12分所以的面积…………………………………14分（如果没有介绍弦长公式，可以代入m求出A，B两点坐标算AB距离）20（1）解：曲线在点处的切线方程是所以，，又则：解得…………………………………4分（2）因为……………………………………….6分当时，，函数在递增，此时函数没有极值点………………………………………………..8分当时，由，解得当时，，函数单调递增-7-\n当时，，函数单调递减当时，，函数单调递增……………………12分此时是的极大值点，是的极小值点，的极大值为，的极小值为.14分-7-
