广东省乳源高级中学2022-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共40分）1、在中，已知角所对的边分别为，已知，,则角=（）ABCD2、命题“对任意的”的否定是（）A不存在B存在C存在D对任意的3、抛物线的焦点坐标（）ABCD4、“”是“”（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要5、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）ABCD6、已知,，则与向量平行的一个向量坐标为（）ABCD7、曲线与曲线有相同的（）A焦点B焦距C准线D离心率8、直线与椭圆的位置关系是()A相交B相切C相离D不确定-7-\n二、填空题（每小题5分，共30分）9、命题“若则”的逆否命题是____________10、已知，，若与垂直，则的值为_______11、不等式的解为______________12、已知P是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右焦点，若,则的面积为__________13、方程表示的曲线为C，给出下列四个命题，其中正确命题序号是________________（1）若曲线C为椭圆，则（2）若曲线C为双曲线，则（3）曲线C不可能是圆（4）若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则14、设命题：函数的定义域为，若是真命题，则实数的取值范围_____________三、解答题(共6道大题)15、（12分）已知等差数列满足（1）求数列的通项公式（2）若数列的前n项和为，求16、（12）设：方程有两个不相等的实根;:曲线：表示的是焦点在轴上的椭圆。若“”是假命题，求实数m的取值范围17、（14分）分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）离心率为，焦点坐标为和的双曲线（2）离心率，准线方程为的椭圆-7-\n（3）对称轴为轴，焦点到准线的距离为4的抛物线18、（14分）已知等比数列满足，，（1）求数列的通项公式（2）设数列的前n项和为，若点在函数的图像上，求数列的前n项和19、（14分）如图，，四边形ABCD是正方形，，分别是AB、PC的中点．(1)求证：(2)求证：(3)求二面角的余弦值20、（14分）已知椭圆C：的左焦点坐标为，且椭圆C的短轴长为4,斜率为1的直线与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边的等腰三角形，顶点为(1)求椭圆C的方程(2)求的面积-7-\n1-5BCAAB6-8CDA二、填空题9若则10111213（2）（4）14三、解答题15、解：设数列的公差为，则，故，所以……3分…………4分所以数列的通项公式为……………6分（1）,所以………12分16、解，若p真，则，解得：……..3分若q真，则，解得……………………….6分因为为假，所以p假，q假。即………………….10分解得：……………………………………………….12分17、（1）设双曲线标准方程为由已知得：，所以,故……..3分所以双曲线的方程为：…………………………………….4分（2）由已知可设椭圆的标准方程为由条件得：，解得，……………….6分-7-\n所以,所以椭圆的方程为：………………8分（3）当抛物线的焦点在轴的正半轴上时，可设方程为由条件得，所以抛物线的方程为当抛物线的焦点在轴的负半轴上时，可设方程为同理可得，所以抛物线的方程为综上，所求抛物线方程为或………………….14分18、解：设等比数列公比为，因为，所以………2分所以数列通项公式为：……………………………………3分（2）点在函数的图像上，所以当时，，当时，=当时也满足上式，所以………………6分因此………..(1)….….8分…….(2)得：-7-\n，…………………………………11分整理得………………………………….13分故：…………………………….14分19、因为所以,又四边形ABCD为正方形，所以如图：建立空间直角坐标系，因为,所以,,,,,…………2分（1）因为,,所以，即平面PAD的一个法向量为,又,所以,又,所以……………………4分（2），设平面MND的一个法向量，则：所以令，则所以，,,设平面PDC的一个法向量,则所以，令，则，所以，又所以：……………………………………………………9分（3）由（2）可知是平面MND的一个法向量，因为-7-\n所以是平面MBCD的一个法向量。又==,所以二面角的余弦值为…………………………………………14分20、（1）解：由已知得：，，即，所以所以椭圆C为：…………………………………………4分（2）设直线的方程为：由得……………………(1)…………6分设A,B的坐标分别为，，AB的中点为则，，……………9分又,E我AB的中点，所以所以，解得………………………………10分……………………………..11分…………………………………….12分所以的面积…………………………………14分（如果没有介绍弦长公式，可以代入m求出A，B两点坐标算AB距离）-7-
